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3线段的垂直平分线
第1课时垂直平分线的性质定理与判定定理
【学习目标】
1、能够证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。
2、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
【学习策略】
老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．
【学习过程】
一、情境导入：
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的
距离相等，码头应建在什么位置?
其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．
“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?
二.新课学习：
线段垂直平分线的判定定理
1、把定理“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式。
2、写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是请证明它。
3、线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线的判定定理：
三.尝试应用：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长.
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900,∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。
四、课堂小结
1．线段垂直平分线的性质。2．线段平分线的判定。
五.达标测试
一．选择题（共3小题）
1．如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
2.如图，△ABC中，AB的线段的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若AC=5cm,BC=4cm,则△ADE的周长为（）。
A．9cmB.8cmC.7cmD.6cm
3．如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC、BD、DC，若∠A=35°，∠ABD=44°，则∠DCA的度数为（）
A．10° B．18° C．15° D．9°
二．填空题（共3小题）
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．
5．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=°．
6．如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为．
三．解答题（共2小题）
7．如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连结BE，BF．
（1）请写出图中任意两对相等线段：，；
证明：BE=BF．
8.如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E.求证：
（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC.
参考答案
达标测试答案：
一．选择题（共3小题）
1．【解析】选C．∵OD=OE，∴O点在线段DE的垂直平分线上，
∵CD=CE，∴C点在线段DE的垂直平分线上，
∴CO是线段DE的垂直平分线上，
∴OC⊥l．
2．【解析】选A．根据题意得DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴AE+AC+EC=AC+BC=4+5=9(cm)，
∴△AEC的周长为9cm．
3．【解析】选D．连接AD，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴DA=DB，DB=DC，∴∠DAB=∠ABD=44°，DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC=∠DAB﹣∠CAB=9°，
二．填空题（共3小题）
4．【解析】：设CE=x，连接AE，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，
解得x=．
答案：．
5．【解析】：连接OA，
∵∠BAC=82°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，
∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
∴OB=OA，OC=OA，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBC+∠OCB=98°﹣