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4分式方程
第1课时分式方程的定义及解法
【学习目标】
1、能找出现实情景中的等量关系；通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；
2、通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
3.体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；
【学习策略】
掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，列出分式方程．在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键.
【学习过程】
一、情境导入：
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已
知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
二.新课学习：
回顾刚才我们得出的4个方程：
（2）（3）
（4）
它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。
例1.解分式方程：
例2.解方程
下列哪种解法准确？
例3.解分式方程
解法一：将原方程变形为
方程两边都乘以,得：
解这个方程，得：
解法二：将原方程变形为
方程两边都乘以,得：
解这个方程，得：
你认为是原方程的根？与同伴交流。
三、尝试应用：
1.找找看,下列方程哪些是分式方程：
（1）（2）（3）（4）
2.“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共69000，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3．设退耕还林的面积为x，那么x满足怎样的分式方程?
3.解方程：
（1）（2）
四、课堂小结
1.分式方程概念，解分式方程的一般步骤.
2.增根与验根.
3.解分式方程容易发生的错误.
4.在解分式方程中你有何收获与体会.
5.要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性
五.达标测试
一、选择题
1．下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）
2．解分式方程时，去分母后可得到（）
A．x（2+x）﹣2（3+x）=1 B．x（2+x）﹣2=2+x
C．x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x） D．x﹣2（3+x）=3+x
3．若x=﹣3是分式方程的解，则a的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题
4．已知x=1是分式方程的根，则实数k=．
5．在数轴上，点A、B对应的数分别为2，，且A、B两点关于原点对称，则x的值为．
6．方程=的解是．
三、解答题
7．解方程：
（1）；（2）．
8．要使与的值相等，则x为多少？
9．试问：当k为何值时，方程有增根？
参考答案
达标测试答案：
一、选择题
1．【解析】选D．（1）的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
（2）（3）（4）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．
2．【解析】：选C．方程两边都乘以（3+x）（2+x），则x（2+x）﹣2（3+x）=（2+x）（3+x）．
3．【解析】：选D将x=﹣3代入分式方程得：=1，解得a=﹣．
二、填空题
4．【解析】：将x=1代入，得=，解得k=．
5．【解析】：根据题意得：=﹣2，
去分母得：x﹣5=﹣2（x+1），
化简得：3x=3，
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解，
所以x=1．
6.【解析】：方程的两边同时乘以x（70﹣x），得3（70﹣x）=4x
解得x=30．
检验：把x=30代入x（70﹣x）≠0
∴原方程的解为x=30．
三、解答题
7.解：（1）去分母，得3x=4x﹣4，
解得x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（2）去分母，得10﹣5=4x﹣2，
移项合并，得4x=7，
解得x=，
经检验是分式方程的解．
8．解：根据题意，得=，
去分母，得5x﹣10=4x﹣4，
解