3乘法公式第1章整式的乘除第3课时完全平方公式的认识

情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰

情境导入壹一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么？aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2

新知初探贰

新知初探探究一：完全平方公式贰活动1计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(m+3)2=(m+3)(m+3)=.m2+6m+9(2)(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=.22+12x+9x2根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=.a2+2ab+b2

活动2思考·交流（1）你能根据图中的面积解释(a+b)2=a2+2ab+b2吗?（2）你能设计一个图形解释(a-b)2=a2－2ab+b2吗?

知识要点完全平方公式(a+b)2=.a2+2ab+b2(a-b)2=.a2-2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”

公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与原式中间的符号相同；4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.

情境导入范例应用例5运用完全平方公式计算：解：(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；

（2）(4x＋5y)2；解：(3)(mn－a)2(3)(mn－a)2=(mn)2－2?mn?a＋a2=m2n2－2amn＋a2.解：

思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.(a-b)2与a2-b2不一定相等，只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.

即时测评1计算：

2.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y.所以m＋1＝±60.所以m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

当堂达标叁

当堂达标叁1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2；(2)(x－y)2=x2－y2；(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2；(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2x2－2xy+y24x2+4xy+y2

(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2.(2)(4x－3y)2；=16x2－24xy+9y2.(3)(2m－1)2；=4m2－4m+1.(4)(－2m－1)2.=4m2+4m+1.2.运用完全平方公式计算：

3.计算：（a+b+c）2（a+b+c）2解：＝（a+b）2+2c（a+b）+c2＝a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

4.已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求：（1）a2+b2的值；（2）ab的值．解：（1）因为（a+b）