第1课时平行线的性质3平行线的性质

情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰

情境导入壹活动1借助截线判定两条直线平行的方法有哪些？两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么等量关系呢?

新知初探贰

讲授新知探究一：平行线的性质贰活动2画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834

观察同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿，内错角＿＿＿，同旁内角＿＿＿.相等相等互补

abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

一般地，平行线具有如下性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).因为a∥b(已知)，应用格式：总结归纳

如图，已知a∥b，那么?2与?3相等吗？为什么?解：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1=∠3(对顶角相等)，所以∠2=∠3(等量代换).b12ac3

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.所以∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).因为a∥b(已知)，应用格式：总结归纳b12ac3

b12ac4解：因为a∥b(已知)，

所以?1=?2(两直线平行，同位角相等).因为?1+?4=180°(平角的定义)，所以?2+?4=180°(等量代换).如图，已知a∥b，那么?2与?4有什么关系？为什么?

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4所以∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为a∥b（已知），应用格式：总结归纳

两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）

即时测评ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？

2.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB∥CD.解：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.又因为∠1+∠2=90°(已知)，所以∠1=∠2=45°.因为∠3=45°(已知)，所以∠2=∠3.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD

探究二：平行线性质与判定的综合应用活动3如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

小颖同学是这样思考的你是如何思考的？与同伴进行交流。

即时测评3.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB∥CD.解：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.又因为∠1+∠2=90°(已知)，所以∠1=∠2=45°.因为∠3=45°(已知)，所以∠2=∠3.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD

当堂达标叁

当堂达标叁1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有()A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D2.∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要使这两条直线平行，必须满足()A.∠1=∠2