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相似三角形中常考模型压轴题预测练-2025年中考数学三轮复习备考
1．在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．
（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，结，，则________；
（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．
①在图2中补全图形；
②探究与的数量关系，并证明；
（3）如图3，若，且，试探究、、之间满足的数量关系，并证明．
2．如图1，已知是等边三角形，边，点B、C是直线上的动点，点始终在点D左侧，点始终在点右侧，且，设，，一次函数过点和．
(1)直接写出，的函数关系式；
(2)在图中画出函数，图像，并写出一条的性质；
(3)直接写出时，自变量的取值范围______．
3．在与中，且，点D始终在线段AB上（不与A、B重合）．
（1）问题发现：如图1，若度，的度数______，______；
（2）类比探究：如图2，若度，试求的度数和的值；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，M为DE的中点，当时，BM的最小值为多少？直接写出答案．
4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，CD是边AB上的高线，E是AC上一点，连接BE，交CD于点F．
（1）如图1，若∠ABE＝15°，BC＝＋1，求DF的长；
（2）如图2，若BF＝AC，过点D作DG⊥BE于点G，求证：BE＝CE＋2DG；
（3）如图3，若R为射线BA上的一个动点，以BR为斜边向外作等腰直角△BRH，M为RH的中点．在（2）的条件下，将△CEF绕点C旋转，得到△CE′F′，E，F的对应点分别为E′，F′，直线MF′与直线AB交于点P，tan∠ACD＝，直接写出当MF′取最小值时的值．
5．（1）问题探究：如图1，在正方形中，点、、分别是、、上的点，且，求证：；
（2）类比应用：如图2，在矩形中，，，将矩形沿折叠使点落在点处，得到矩形．
①若点为的中点，试探究与的数量关系；
②拓展延伸：连，当时，，，求的长．
6．已知，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，线段EC绕点E顺时针旋转得到线段EF，且∠CEF=∠CAB，连接FG，FD．
（1）如图1，当∠BAC=60°时，请直接写出的值；
（2）如图2，当∠BAC=90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图3，若AB=13，BC=10，点E在线段AD上运动，当AE的值为时，的值最小，最小值是
7．如图1，在中，．
（1）求边的长．
（2）边的中点，过点作交边于点，将绕点顺时针旋转，得到对应的三角形，连接与交于．
①求证：．
②当时，求的长；
③在旋转的过程中，的面积是否存在最大值．若存在，请直接写出最大面积，若不存在，请说明理由．
8．在梯形中，，，，对角线和相交于点，等腰直角的直角顶点与梯形的顶点重合，将绕点旋转
（1）如图1，当的一边落在边上，另一边落在边的延长线上时，求证：
（2）继续旋转，旋转角为，请你在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立加以证明：若不成立，说明理由；
（3）如图3，继续旋转，当三角形的一边与梯形对角线重合，与相交于点时，若，，，分别求出线段、、的长．
9．如图（1），点是菱形对角线上的一点，连接，以为腰在的右侧作等腰三角形，且使，．
（1）当点在菱形内，时，__________；
（2）如图（2），当点在菱形内，，其他条件不变时，求值；
（3）如图（3），当点在菱形外，，，菱形的面积为，其他条件不变，请直接写出的面积．
10．如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．
（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB·BD；
（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；
（3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值．
11．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E、F分别在边AD、AB上，将△AEF沿EF折叠，使得点A的对应点A’恰好落在边CD上．
（1）延长CB、A′F交于点H，求证：；
（2）若A′点为CD的中点，求EF的长；
（3）AA′交EF于点G，再将四边形纸片BCA′F折叠，使C点的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N，连接C′G，则C′G的最小值为______．
12．如图1，RtABC中，∠C=90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点D是BC上的一个定点．动点P从点C出发，以每秒2厘米