对角互补模型2025年青海中考数学复习专训---专项

一阶认识模型模型分析1.模型特点：有一组对角互补，即∠ABC＋∠ADC＝180°.2.对角互补模型的实质是构造手拉手全等或相似模型，与手拉手模型不同的地方在于需要利用对角互补倒角相等.3.构图方法及结论：方法1：作垂线如图①，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F.结论：(1)△ADF∽△CDE；

(2)当DA＝DC时，△ADF≌△CDE.方法2：作等角如图②，过点D作∠CDE＝∠ADB，DE交BC的延长线于点E.?结论：(1)△ABD∽△CED；(2)当DA＝DC时，△ABD≌△CED，△BDE为等腰三角形.

例1如图，∠MAN＝90°，B是∠MAN内一点，且到AM，AN的距离相等.过点B作射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°，交AN于点D.(1)求证：BC＝BD；(1)证明：如图，过点B分别作BE⊥AM于点E，BF⊥AN于点F，则BE＝BF.∵∠MAN＝∠CBD＝90°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°.∵∠ACB＋∠BCE＝180°，∟F∟E

∴∠BCE＝∠BDF.∵BE⊥AM，BF⊥AN，∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∴△BEC≌△BFD(AAS)，∴BC＝BD；∟F∟E

(2)连接AB，用等式表示AB，AC，AD之间的数量关系，并证明.∠MAN＝90°，B是∠MAN内一点，且到AM，AN的距离相等.∠CBD＝90°.?G

?G

例2如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点P在AC上，过点P作∠MPN(∠MPN＝90°)，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，求AP的长.?∟R∟Q

?∟R∟Q

??∟H∟G

?∟H∟G

二阶综合应用?B

2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，F是AB的中点，AC＝2，将一块含30°角的直角三角板的直角顶点放在点F处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE的值为.2

?解：如图，过点P分别作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N，∵四边形ABCD是矩形，PM⊥AD，PN⊥AB，∴四边形PMAN为矩形，∴∠MPN＝90°，∵∠DPE＝90°，∴∠DPM＋∠MPE＝∠MPE＋∠EPN，∴∠DPM＝∠EPN，∴△DPM∽△EPN，∟N∟M

?∟N∟M

谢谢