手拉手模型2025年青海中考数学复习专训---专项

一阶认识模型模型分析一、等腰三角形自旋转1.模型特点：△ABC为等腰三角形，AB＝AC.2.模型构造：情形1：将△ABC绕点A旋转，连接BB，CC.结论：△BAB≌△CAC.

情形2：将△ABC绕点B旋转，连接AA，CC结论：△ABA∽△CBC.

例1(人教八上习题改编)如图①，将等腰△ABC绕点A旋转得到△ABC，连接BB，CC.(1)请证明：△BAB≌△CAC，并写出依据；证明：∵△ABC绕点A旋转得到△ABC，∴AB＝AB，AC＝AC，∠BAC＝∠BAC(依据：旋转前后对应边和对应角相等)，∴∠BAB＋∠BAC＝∠CAC＋∠BAC，∴∠BAB＝∠CAC，∴△BAB≌△CAC(依据：)；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

(2)如图②，将△ABC绕点B旋转得到△ABC，连接AA，CC，请证明：△ABA∽△CBC，并写出依据.(2)证明：∵△ABC绕点B旋转得到△ABC，∴BA＝BA，BC＝BC，∠ABC＝∠ABC(依据：旋转前后对应边和对应角相等)，∴∠BAA＝∠BAA，∠BCC＝∠BCC，∵∠ABC＋∠ABC＝∠CBA＋∠ABC，∴∠ABA＝∠CBC，∴∠BAA＝∠BAA＝∠BCC＝∠BCC，∴△ABA∽△CBC(依据：三个角分别对应相等的两个三角形相似).

1.模型特点：(1)该公共顶点有四条边相交；(2)绕公共顶点旋转后，连接对应点的直线构成的两个三角形中，处于公共顶点的两角相等，如∠AOC＝∠BOD.2.手拉手模型的本质是图形旋转，通过旋转中的线段数量关系、相等的角证明三角形全等或相似.模型分析

3.模型结论：(1)△AOC∽△BOD(非等腰，共顶角，旋转得相似)；(2)两条拉手线AC，BD所在直线的夹角与∠AOB相等或互补；(3)若在(1)的情况下添加条件或，可得到△AOC≌△BOD.简记为双等腰，共顶角，旋转得全等.OA＝OBOC＝OD

例2(人教八上习题改编)已知等腰△ABC，AB＝AC.(1)如图①，点D，E分别为边AB，AC上两点，且AD＝AE.将等腰△ADE绕顶点A逆时针旋转，连接BD，CE，试判断BD和CE的数量关系，并说明理由；解：(1)BD＝CE，理由如下：由题意得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，

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?已知等腰△ABC，AB＝AC.?

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二阶综合应用1.(人教版八上习题改编)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到矩形ABCD，此时BC恰好经过点D，连接BB，则BB的长为.?

2.(人教九上习题改编)如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，以它的边AB，AC为边，分别向外作等边三角形ABD，ACE，连接BE，DC.(1)求证：△ABE≌△ADC；?

(2)若AB＝6，BC＝8，求BE的长.在△ABC中，∠ABC＝30°，三角形ABD，ACE分别为等边三角形?

手拉手模型不一定非要旋转才可以产生，静态图形也可以产生手拉手模型

谢谢