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第八章空间解析几何与向量代数

主要内容2.两向量的向量积1.两向量的数量积第二节数量积向量积混合积*理解数量积与向量积的概念；掌握数量积与向量积运算目的要求

一、向量的相关概念及坐标表示二、向量的线性运算向量的坐标、模、方向角、投影上次课要点回顾三、空间直角坐标系及其相关概念

启示⑴实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.⑵定义一、两向量的数量积1、定义数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.

2、两个性质：证证

⑴交换律：⑵分配律：数量积符合下列运算规律：3、运算法则⑶结合律：例1试用向量证明三角形的余弦定理。证设在ΔABC中,∠BCA=θ,|BC|=a,|CA|=b,|AB|=c,要证:c2=a2+b2-2abcosθ.

设⑴数量积的坐标表示式4、坐标表示式⑵两向量夹角余弦的坐标表示式

由此可知两向量垂直的充要条件为解

证

⑴实例二、两向量的向量积1、定义⑵定义向量积也称为“叉积”、“外积”.

//2、两个性质证////3、运算法则向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数:

设⑴向量积的坐标分解式4、坐标表示式向量积还可用三阶行列式表示

补充

解

解三角形ABC的面积为

解

一、两向量的数量积二、两向量的向量积1、定义2、性质3、运算法则4、坐标表式示小结P221，3，5，10