高级中学名校试卷
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安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题
一、选择题
1设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，可得，故，
由，可得，即或，
故或，则.故选：A.
2.已知复数，是z的共轭复数，则（）
A. B.1 C.2 D.4
【答案】B
【解析】，
而，可得.故选：B.
3.设F是椭圆的一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于P，Q两点，则的周长的最小值为（）
A.12 B.14 C.16 D.18
【答案】C
【解析】由椭圆的对称性可知P，Q两点关于原点对称，
设椭圆的另一个焦点为，则四边形为平行四边形，
由椭圆定义可知：，
又，，所以，
又过原点，所以，
所以的周长的最小值为：.
故选：C
4.在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩（评分满分为100分），将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为（）
A.80 B.78 C.76 D.74
【答案】B
【解析】由，
，
故这次调查数据的第64百分位数位于之间，
设这次调查数据的第64百分位数为，
则有，解得故选：B.
5.设是公比不为1的无穷正项等比数列，则“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】是公比不为1的无穷正项等比数列，所以，
一方面：“为递减数列”，等价于，
要使得，只需，即，从而，
所以取，其中是指不超过的最大整数，
则当时，有，
另一方面：我们假设，且“存在正整数，对任意的正整数，”，
则当越来越大时，同理可得，但这与“存在正整数，对任意的正整数，”矛盾，
综上所述，“为递减数列”是“存在正整数，对任意的正整数，”的充要条件.故选：C.
6.已知点，，O是坐标原点，点B满足，则与夹角的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设点，可得，因为，可得，
即点的轨迹是以为圆心，半径的圆，
如图所示，设过点与圆相切的直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离等于圆的半径，可得，解得，
设切线的倾斜角为，则，可得，
即与夹角的最大值为.
故选：A.
7.已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
因为的图象关于点对称，所以，
故，即，
当，即时，函数取得最小值，
因为在上没有最小值，所以，即，
由解得，故，得故选：B.
8.如图，在长方体中，，点E是棱上任意一点（端点除外），则（）
A.不存在点E，使得
B.空间中与三条直线，，都相交的直线有且只有1条
C.过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条
D.过点E与三条棱，，所成的角都相等的直线有且只有4条
【答案】D
【解析】在长方体中，，
对于A，当为的中点时，连接，则，即有，
而平面，平面，则，
又平面，
因此平面，而平面，则，A错误；
对于B，连接，设，，则平面与直线交于，点在线段上，不含端点，则直线与直线相交，同理直线与直线相交,
因此直线、分别与三条直线，，都相交，B错误；
对于C，平面，而平面，则，又，
于是是二面角的平面角，且，
显然的平分线与平面和平面所成角都等于，过点与此直线平行的直线符合要求，这样的直线只有1条；
半平面与半平面的反向延长面所成二面角的角平分面与平面和平面所成角都等于，
在此角平分面内过点与平面和平面所成角都等于的直线有2条，
因此过点与平面和平面所成角都等于的直线有3条，C错误；
对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，直线的方向向量分别为，
设过点的直线方向向量为，由直线分别与直线所成角都相等，
得，于是，不妨令，
有或或或，显然使得成立的向量有8个，
其余4个分别与上述4个向量共线，所以过点E与三条棱，，所成的角都相等的直线有且只有4条，D正确.故选：D
二、多项选择题
9.已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（）
A.
B.
C.函数为减函数
D.函数的图象关于点对称
【答案】ACD
【解析】对A：令，则有，故，故A正确；
对B：令，，则有，故，故B错误；
对C：令，则有，其中，，
令，，即有对、，当时，恒成立，
即函数为减函数，故C正确；
对D：令，则有，又，
故，故函数的图象关于点对称，故D正确.
故选：ACD.
10.抛物线的焦点为，经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过点A、点B作