2022届新高考数学一轮练习27高考大题专练二解三角形的综合运用
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小为（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.若α是第二象限角，且tanα=2，则cosα的值为（）
A.√5/5
B.√5/5
C.2/5
D.2/5
3.在△ABC中，若A=120°，b=2，c=3，则a的值为（）
A.√7
B.√13
C.√17
D.√21
4.若sinθ+cosθ=0.6，则sinθcosθ的值为（）
A.0.48
B.0.36
C.0.24
D.0.18
5.在△ABC中，若a=2b，b=3c，则sinA:sinB:sinC的值为（）
A.3:2:1
B.6:3:2
C.4:3:2
D.5:4:3
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=4，则b的值为_________。
2.若0απ/2，且sinα=3/5，则cos(α/2)的值为_________。
3.在△ABC中，若a=5，b=8，C=120°，则c的值为_________。
4.若tanθ=4/3，且θ是第三象限角，则sinθ的值为_________。
5.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:1，则a:b:c的值为_________。
三、解答题（共5小题，每小题12分，满分60分）
1.在△ABC中，若a=4，b=6，C=120°，求角A和角B的大小。
2.若sinθ+cosθ=0.6，求sinθcosθ的值。
3.在△ABC中，若a=2b，b=3c，求sinA:sinB:sinC的值。
4.若α是第二象限角，且tanα=2，求cosα的值。
5.在△ABC中，若A=120°，b=2，c=3，求a的值。
四、计算题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1.在ABC中，若a=3，b=4，C=120°，求c的长度。
2.已知sinA=3/5，cosB=4/5，且A、B都是锐角，求tan(A+B)的值。
3.在ABC中，若a=5，b=8，c=10，求sinA、sinB、sinC的值。
4.已知tanA=1/2，tanB=2/3，求tan(A+B)的值。
5.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:1，a=6，求b和c的长度。
五、证明题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1.在ABC中，若a=2b，求证：A=2B。
2.已知sinA=sinB，cosA=cosB，求证：A=B。
3.在ABC中，若a^2+b^2=c^2，求证：C=90°。
4.已知tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，求证：A+B+C=180°。
5.在ABC中，若sinAsinBsinC=1，求证：a+b+c=2R，其中R为外接圆半径。
六、应用题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1.一座山的高度为h，从山脚仰望山顶的仰角为α，从山顶俯视山脚的俯角为β，已知α和β的值，求山的高度h。
2.一艘船从A地出发，航行至B地，再返回A地，已知航行的速度和方向，求船的平均速度。
3.一根竹竿垂直插入水中，竹竿露出水面的长度为a，竹竿插入水中的长度为b，已知竹竿的总长度，求竹竿与水面的夹角。
4.一束光线从空气射入水中，入射角为α，折射角为β，已知光在空气和水中的速度，求光在空气和水中的折射率。
5.一块三角形土地，已知三边的长度，求这块土地的面积。
七、探究题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1.在ABC中，若a=2b，求证：A=2B。
2.已知sinA=sinB，cosA=cosB，求证：A=B。
3.在ABC中，若a^2+b^2=c^2，求证：C=90°。
4.已知tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，求证：A+B+C=180°。
5.在ABC中，若sinAsinBsinC=1，求证：a+b+c=2R，其中R为外接圆半径。
八、创新题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1.在ABC中，若a=3，b=4，C=120°，求c的长度。
2.已知sinA=3/5，cosB=4/5，且A、B都是锐角，求tan(A+B)的值。
3.在ABC中，若a=5，b=8，c=10，求sinA、sinB、sinC的值。
4.已知tanA=1/2，tanB=2/3，求tan(A+B)的值。
5.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:1，a=6，求b和c的长度。
九、实际应用题（共5小题，每小题8分，满分40分）