2022届新高考数学一轮练习30:等差数列及其前n项和
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）
1.一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是多少？
2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=24，S8=64，则a5是多少？
3.在等差数列{an}中，若a3=7，a7=15，则公差d是多少？
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=12，则S9是多少？
5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S5是多少？
二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）
1.等差数列{an}的首项为5，公差为3，则第8项是________。
2.在等差数列{an}中，若a4=9，a7=16，则公差d是________。
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S4是________。
4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，则a4是________。
5.在等差数列{an}中，若a3=6，a5=10，则第7项是________。
三、解答题（共5题，每题12分，满分60分）
1.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求前n项和Sn的表达式。
2.在等差数列{an}中，若a1=4，d=5，求第10项a10。
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，求公差d。
4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，求S5。
5.在等差数列{an}中，若a3=7，a6=14，求首项a1和公差d。
答案及解析：
一、选择题
1.答案：a10=3+(101)×2=21
2.答案：a5=(S8S4)/4=(6424)/4=10
3.答案：d=(a7a3)/4=(157)/4=2
4.答案：S9=S6+(a7+a8+a9)=12+(15+18+21)=66
5.答案：S5=5/2×(2a1+(51)d)=5/2×(4+12)=40
二、填空题
1.答案：a8=5+(81)×3=26
2.答案：d=(a7a4)/3=(169)/3=3
3.答案：S4=4/2×(2a1+(41)d)=2×(6+6)=24
4.答案：a4=(S6S3)/3=(216)/3=5
5.答案：a7=a3+(73)×d=6+4×3=18
三、解答题
1.解答：Sn=n/2×(2a1+(n1)d)=n/2×(4+(n1)×3)=3/2×n^2+1/2×n
2.解答：a10=a1+(101)×d=4+9×5=49
3.解答：d=(a6a3)/3=(147)/3=7/3
4.解答：S5=5/2×(2a1+(51)d)=5/2×(6+8)=50
5.解答：a1=a3(31)×d=72×2=3，d=(a6a3)/3=(147)/3=7/3
四、计算题（共5题，每题8分，满分40分）
1.已知等差数列an的首项为2，公差为3，求前10项和S10。
2.在等差数列an中，若a14，d5，求第15项a15。
3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S621，求首项a1和公差d。
4.若等差数列an的前n项和为Sn，且a13，d2，求S10。
5.在等差数列an中，若a36，a510，求第10项a10。
五、证明题（共5题，每题12分，满分60分）
1.证明等差数列an的前n项和Snn/2(2a1(n1)d)。
2.证明等差数列an的任意两项之和等于首项与末项之和。
3.证明等差数列an的中项等于首项与末项之和的一半。
4.证明等差数列an的任意两项之差等于公差d的整数倍。
5.证明等差数列an的前n项和Sn与首项a1和公差d之间的关系式Snn/2(2a1(n1)d)。
六、应用题（共5题，每题12分，满分60分）
1.某等差数列an的首项为5，公差为3，求第8项a8。
2.某等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S621，求首项a1和公差d。
3.某等差数列an的首项为2，公差为3，求前10项和S