2022届新高考数学一轮练习22三角恒等变换Word版含解析
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.若sinαcosβ=1/2，则sin(α+β)的值为（）
A.1/2B.√3/2C.√2/2D.无法确定
2.已知sinθ+cosθ=√2，则sinθcosθ的值为（）
A.1/2B.1/2C.1/4D.1/4
3.若tanα=3，则tan(2α)的值为（）
A.2/3B.3/2C.6D.1/6
4.已知sin^2α+cos^2α=1，则sin^2αcos^2α的值为（）
A.1B.1C.0D.无法确定
5.若sinα=4/5，则cos(π/2α)的值为（）
A.4/5B.3/5C.4/5D.3/5
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.若sinα=3/5，则cos(π/2α)=_________。
2.已知tanθ=2，则tan(θ+π/4)=_________。
3.若sinαcosβ=1/4，则sin(α+β)的值为_________。
4.已知sin^2θ+cos^2θ=1，则sin^2θcos^2θ的值为_________。
5.若tanα=3，则tan(2α)的值为_________。
三、解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）
1.已知sinα=4/5，求cos(π/2α)的值。
2.已知tanθ=2，求tan(θ+π/4)的值。
3.已知sinαcosβ=1/4，求sin(α+β)的值。
4.已知sin^2θ+cos^2θ=1，求sin^2θcos^2θ的值。
5.已知tanα=3，求tan(2α)的值。
六、计算题（共5小题，每小题6分，满分30分）
1.已知sin4/5，求cos(/2)的值。
2.已知tan2，求tan(/4)的值。
3.已知sincos1/4，求sin()的值。
4.已知sin2cos21，求sin2cos2的值。
5.已知tan3，求tan(2)的值。
七、证明题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1.证明：若sincos1/2，则sin()的值为1/2。
2.证明：若tan3，则tan(2)的值为3/2。
3.证明：若sin4/5，则cos(/2)的值为4/5。
4.证明：若sincos2，则sincos的值为1/4。
5.证明：若sin2cos21，则sin2cos2的值为1。
八、应用题（共5小题，每小题10分，满分50分）
1.在直角三角形ABC中，已知sinA=3/5，求cosB的值。
2.在直角三角形DEF中，已知tanD=2，求tanF的值。
3.在直角三角形GHI中，已知sincos1/4，求sinH的值。
4.在直角三角形JKL中，已知sin2cos21，求sinJcosL的值。
5.在直角三角形MNO中，已知tan3，求tanN的值。
九、探究题（共5小题，每小题12分，满分60分）
1.探究：若sincos1/2，则sin()的值为1/2的证明过程。
2.探究：若tan3，则tan(2)的值为3/2的证明过程。
3.探究：若sin4/5，则cos(/2)的值为4/5的证明过程。
4.探究：若sincos2，则sincos的值为1/4的证明过程。
5.探究：若sin2cos21，则sin2cos2的值为1的证明过程。
十、拓展题（共5小题，每小题15分，满分75分）
1.拓展：若sincos1/2，求sin()的值，并证明。
2.拓展：若tan3，求tan(2)的值，并证明。
3.拓展：若sin4/5，求cos(/2)的值，并证明。
4.拓展：若sincos2，求sincos的值，并证明。
5.拓展：若sin2cos21，求sin2cos2的值，并证明。
十一、综合题（共5小题，每小题20分，满分100分）
1.综合题：在直角三角形ABC中，已知sinA=3/5，求cosB的值，并证明。
2.综合题：在直角三角形DEF中，已知tanD=2，求tanF的值，并证明。
3.综合题：在直角三角形GHI中，已知sincos1/4，求sinH的值，并证明。
4.综合题：在直角三角形JKL中，已知sin2cos21，求sinJcosL的值，并证明。
5.综合题：在直角三角形MNO中，已知tan3，求tanN的值，并证明。
十二、创新题（共5小题，每小题25分，满分125分）
1.创新题：若sincos1/2，求sin()的值，并证明。
2.创新题：若tan3，求tan(2)的值，并证明。
3.创新题：若sin4/5，求cos(/2)