2022届新高考数学一轮练习21三角函数的图象与性质Word版含解析
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.设f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的最小正周期是（）
A.2πB.πC.π/2D.π/4
2.若α是第二象限角，则sin(απ/2)的值为（）
A.cos(α)B.sin(α)C.sin(α)D.cos(α)
3.函数y=tan(2x)的图象（）
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于x轴对称D.关于直线x=π/4对称
4.若sin(α)=3/5，则cos(2α)的值为（）
A.24/25B.24/25C.7/25D.7/25
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如下，则f(x)的解析式为（）
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
6.已知sinθ=√3/2，则cos(θπ/6)=_________。
7.函数y=2sin(xπ/6)的图象向右平移π/3个单位，得到函数y=_________的图象。
8.若函数f(x)=2sinωx的图象的一个周期为π，则ω=_________。
9.已知sinα+cosα=√2，则sinαcosα=_________。
10.若sin(α+β)=1/2，sin(αβ)=1/3，则sin2α=_________。
三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
11.已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)的单调增区间。
12.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)在区间[0,π/2]上是增函数，求ω和φ的取值范围。
四、证明题（共1小题，满分10分）
13.已知sinα+sinβ=1/2，cosα+cosβ=√3/2，证明：sin(α+β)=1/2。
五、探究题（共2小题，每小题15分，满分30分）
14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如下，求f(x)的解析式。
15.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)的最大值和最小值，并证明你的结论。
六、计算题（共3小题，每小题8分，满分24分）
16.已知sinα=3/5，cosβ=7/25，且α、β是第二象限角，求sin(α+β)的值。
17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如下，求f(x)的解析式。
18.已知函数f(x)=2sinx，求f(x)在区间[π,π]上的最大值和最小值。
七、应用题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)，求f(x)在区间[0,2π]上的单调增区间。
20.已知函数f(x)=2cos(x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。
八、证明题（共2小题，每小题10分，满分20分）
21.已知sinα=1/2，cosβ=3/2，且α、β是第二象限角，证明：sin(αβ)=1/4。
22.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，证明：f(x)的最大值和最小值分别为A和A。
九、探究题（共2小题，每小题15分，满分30分）
23.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)，求f(x)的解析式，并证明你的结论。
24.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如下，求f(x)的解析式，并证明你的结论。
一、选择题
1.D
2.B
3.A
4.C
5.B
二、填空题
6.1
7./2
8.[1,1]
9.[A,A]
10./2
三、计算题
11./2
12.[1,1]
13.1/2
14.f(x)=2sin(x)
15.最大值：A，最小值：A
四、证明题
16.sin()=3/5
17.f(x)=2sin(x)
18.最大值：2，最小值：2
19.单调增区间：[0,/2]
20.最大值：2，最小值：0
五、探究题
21.sin()=1/4
22.最大值：A，最小值：A
23.f(x)=sin(x)cos(x)
24.f(x)=2sin(x)
六、应用题
25.单调增区间：[0,/2]
26.最大值：2，最小值：2
七、证明题
27.sin()=1/4
28.最大值：A，最小值：A
八、探究题
29.f(x)=sin(x)cos(x)
30.f(x)=2sin(x)
九、计算题
31./2
32.[1,1]
33.1/2
34.f(x)=2sin(x)
35.最大值：A，最小值：A
1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
2.三角函数的图象和性质：正弦、余弦、正切函数的图象，以及它们的周期性、奇偶性、单