2022届新高考数学一轮练习9幂函数Word版含解析
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15分）
1.幂函数$f(x)=x^a$在$x0$时单调递增，则$a$的取值范围是（）
A.$a1$B.$a1$C.$a\neq1$D.$a0$
2.若幂函数$f(x)=x^a$的图象经过点$(2,4)$，则$a$的值为（）
A.2B.3C.4D.5
3.幂函数$f(x)=x^a$在$x=1$处的导数为2，则$a$的值为（）
A.1B.2C.3D.4
4.若幂函数$f(x)=x^a$的定义域为$x0$，则其值域为（）
A.$y0$B.$y0$C.$y\neq0$D.$y=0$
5.幂函数$f(x)=x^a$在$x=2$处的切线方程为$y=3x4$，则$a$的值为（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每题3分，共15分）
1.幂函数$f(x)=x^a$在$x=3$处的函数值为27，则$a$的值为________。
2.若幂函数$f(x)=x^a$的图象经过点$(1,2)$，则$a$的值为________。
3.幂函数$f(x)=x^a$在$x=2$处的导数为4，则$a$的值为________。
4.若幂函数$f(x)=x^a$的定义域为$x1$，则其值域为________。
5.幂函数$f(x)=x^a$在$x=3$处的切线方程为$y=4x5$，则$a$的值为________。
三、解答题（每题10分，共30分）
1.已知幂函数$f(x)=x^a$在$x0$时单调递增，求$a$的取值范围。
2.若幂函数$f(x)=x^a$的图象经过点$(2,4)$，求$a$的值。
3.已知幂函数$f(x)=x^a$在$x=1$处的导数为2，求$a$的值。
四、计算题（每题10分，共20分）
1.已知幂函数$f(x)=x^a$，求其在$x=2$处的导数。
2.已知幂函数$f(x)=x^a$，求其在$x=3$处的切线方程。
五、证明题（每题10分，共20分）
1.证明幂函数$f(x)=x^a$在$x0$时单调递增的充分必要条件是$a1$。
2.证明幂函数$f(x)=x^a$的图象经过原点的充分必要条件是$a\neq0$。
六、应用题（每题10分，共30分）
1.某工厂生产的产品数量与生产时间的幂函数关系为f(t)t^2，其中t为生产时间，f(t)为产品数量。已知该工厂每天生产8小时，求每天的产品数量。
2.某城市的交通流量与时间的幂函数关系为f(t)t^3，其中t为时间，f(t)为交通流量。已知早上8点到9点的交通流量为1000辆/小时，求早上7点到8点的交通流量。
3.某电商平台的销售额与用户数量的幂函数关系为f(u)u^2，其中u为用户数量，f(u)为销售额。已知该平台有1000个用户时，销售额为100万元，求用户数量增加到2000时，销售额的变化情况。
七、探究题（每题10分，共20分）
1.探究幂函数f(x)xa在不同a值下的图象特征。
2.探究幂函数f(x)xa在不同定义域下的值域特征。
八、函数题（每题10分，共20分）
1.已知幂函数f(x)xa，求其反函数。
2.已知幂函数f(x)xa，求其复合函数f(f(x))。
九、极限题（每题10分，共20分）
1.求幂函数f(x)xa当x趋近于无穷大时的极限。
2.求幂函数f(x)xa当x趋近于0时的极限。
十、微积分题（每题10分，共20分）
1.已知幂函数f(x)xa，求其不定积分。
2.已知幂函数f(x)xa，求其定积分。
十一、几何题（每题10分，共20分）
1.已知幂函数f(x)xa的图象，求其与坐标轴围成的图形的面积。
2.已知幂函数f(x)xa的图象，求其与直线yx的交点坐标。
十二、概率题（每题10题，共30分）
1.已知幂函数f(x)xa的概率密度函数，求其期望值。
2.已知幂函数f(x)xa的概率密度函数，求其方差。
十三、数列题（每题10分，共20分）
1.已知幂函数f(x