北京市西城区2023届高三一模数学
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=44i$，则$a+b=$____。
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为____。
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。
4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。
5.已知函数$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的图像，则其向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位后得到的函数解析式为____。
6.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)=f(0)+6$的解为____。
7.在直角坐标系中，点$(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为____。
8.若函数$f(x)=2x^23x+2$在区间$[1,2]$上的最小值为1，则实数$a$的取值范围为____。
9.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_2=6$，则$b_3+b_4=$____。
10.若函数$y=\sqrt{x^24x+3}$的值域为$[2,+\infty)$，则实数$m$的取值范围为____。
11.在等差数列$\{c_n\}$中，若$c_1+c_2+c_3=15$，$c_2+c_3+c_4=19$，则$c_4=$____。
12.若函数$y=\frac{1}{x1}$的图像关于点$(2,1)$中心对称，则其对称后的函数解析式为____。
13.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f(1)=$____。
14.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=4$的交点个数为____。
15.若函数$y=\sqrt{x^24x+3}$的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式为____。
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
16.已知函数$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，则其定义域为____。
17.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。
18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。
19.已知函数$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的图像，则其向右平移$\frac{\pi}{3}$个单位后得到的函数解析式为____。
20.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)=f(0)+6$的解为____。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
21.已知函数$f(x)=2x^23x+2$在区间$[1,2]$上的最小值为1，求实数$a$的取值范围。
22.已知等比数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_2=6$，求$b_3+b_4$。
23.在等差数列$\{c_n\}$中，若$c_1+c_2+c_3=15$，$c_2+c_3+c_4=19$，求$c_4$。
24.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(1)$。
25.在直角坐标系中，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=4$的交点个数为____。
8.计算题（每题5分，共5题，25分）
26.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。
27.解不等式组：x+2y4,3x2y≤6。
28.已知函数f(x)=ln(x^21)ln(x1)，求f(x)的导数f(x)。
29.求解方程组：x^2+y^2=25,x+y=5。
30.已知函数f(x)=sqrt(x^24x+3)，求f(x)的值域。
9.证明题（每题10分，共3题，30分）
31.证明：对于任意实数x，x^2≥0。
32.证明：等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。
33.证明：等比数列中，若m+n=2p，则aman=ap^2。
10.应用题（每题15分，共2题，30分）
34.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。如果生产x件产品，总成本为C(x)元，总收入为R(x)元。求利润函数P(x)并求出P(x)的最大值。
35.某商场销售一种商品，每天的销售量与价格的关系为：q=1002p，其中q为销售量，p为价格。如果每天的总成本为500元，求每天的最大利润。
11.函数题（每题10分，共3题，30分）
36.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的零点个