2022届新高考数学一轮练习14函数模型及其应用
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15分）
1.下列函数中，哪个是增函数？
A.y=x^2
B.y=x^2
C.y=2x
D.y=2x
2.若函数f(x)=x^22x+1，则f(1)的值为？
A.0
B.1
C.2
D.3
3.设函数f(x)=2x+3，则f(1)的值为？
A.1
B.1
C.2
D.3
4.若函数f(x)=3x5，则f(2)的值为？
A.1
B.1
C.3
D.5
5.下列函数中，哪个是奇函数？
A.y=x^2
B.y=x^2
C.y=x^3
D.y=x^3
二、填空题（每题3分，共15分）
6.若函数f(x)=2x3，则f(2)的值为______。
7.若函数f(x)=3x+2，则f(1)的值为______。
8.若函数f(x)=x^22x+1，则f(1)的值为______。
9.若函数f(x)=4x5，则f(3)的值为______。
10.若函数f(x)=x^33x，则f(2)的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）
11.已知函数f(x)=2x^23x+1，求f(2)的值。
12.已知函数f(x)=3x^24x+2，求f(1)的值。
13.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(1)的值。
14.已知函数f(x)=4x^25x+3，求f(2)的值。
15.已知函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(1)的值。
四、应用题（每题15分，共30分）
16.某公司的月销售额y（万元）与广告支出x（万元）之间的关系可用函数模型y=5x+10表示。若该公司某月的广告支出为2万元，求该月的销售额。
17.某商品的日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系可用函数模型y=100x表示。若该商品的销售价格为50元/件，求该日的销售量。
五、探究题（每题10分，共20分）
18.已知函数f(x)=x^22x+1，求证f(x)为增函数。
19.已知函数f(x)=x^33x，求证f(x)为奇函数。
六、计算题（每题5分，共25分）
20.已知函数f(x)2x23x1，求f(2)的值。
21.已知函数f(x)3x24x2，求f(1)的值。
22.已知函数f(x)x22x1，求f(1)的值。
23.已知函数f(x)4x25x3，求f(2)的值。
24.已知函数f(x)x33x22x，求f(1)的值。
七、证明题（每题10分，共30分）
25.已知函数f(x)x22x1，求证f(x)为增函数。
26.已知函数f(x)x33x，求证f(x)为奇函数。
27.已知函数f(x)2x23x1，求证f(x)的图像关于y轴对称。
28.已知函数f(x)3x24x2，求证f(x)的图像关于x轴对称。
29.已知函数f(x)x22x1，求证f(x)的图像关于原点对称。
八、应用题（每题15分，共30分）
30.某公司的月销售额y（万元）与广告支出x（万元）之间的关系可用函数模型y5x10表示。若该公司某月的广告支出为2万元，求该月的销售额。
31.某商品的日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系可用函数模型y100x表示。若该商品的销售价格为50元/件，求该日的销售量。
32.某企业的年利润y（万元）与年销售额x（万元）之间的关系可用函数模型y0.1x50表示。若该企业某年的销售额为1000万元，求该年的利润。
33.某商品的库存量y（件）与时间x（天）之间的关系可用函数模型y1002x表示。若该商品的初始库存量为100件，求第30天的库存量。
34.某城市的汽车保有量y（万辆）与时间x（年）之间的关系可用函数模型y10x100表示。若该城市初始的汽车保有量为100万辆，求10年后的汽车保有量。
九、探究题（每题10分，共20分）
35.已知函数f(x)x22x1，求证f(x)的图像关于y轴对称。
36.已知函数f(x)x33x，求证f(x)的图像关于x轴对称。
37.已知函数f(x)2x23x1，求证f(x)的图像关于原点对称。
38.已知函数f(x)3x24x2，求证f(x)的图像关于y轴对称。
39.已知函数f(x)x22x1，求证f(x)的图像关于x轴对称。
一、选择题答案
1.