专题16函数比较大小
真题呈现
一、单选题
1．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（????）
A． B．
C． D．
【解析】由在R上递增，则，
由在上递增，则.所以.故选：D
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数．记，则（????）
A． B． C． D．
【解析】令，则开口向下，对称轴为，
因为，而，
所以，即，
由二次函数性质知，
因为，而，
即，所以，综上，，
又为增函数，故，即.故选：A.
3．（2022·天津·统考高考真题）已知，，，则（??????）
A． B． C． D．
【解析】因为，故.故答案为：C.
4．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（????）
A． B． C． D．
【解析】［方法一］：（指对数函数性质）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.综上，.
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由，可得．
根据的形式构造函数，则，
令，解得，由知.
在上单调递增，所以，即，
又因为，所以.故选：A.
5．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（????）
A． B． C． D．
【解析】[方法一]：构造函数
因为当，故，故，所以；
设，，所以在单调递增，
故，所以，所以，所以，故选A
[方法二]：不等式放缩
因为当，取得：，故
，其中，且
当时，，及
此时，，故，故
所以，所以，故选A
[方法三]：泰勒展开
设，则，，
，计算得，故选A.
[方法四]：构造函数
因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A．
[方法五]：【最优解】不等式放缩
因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．
故选：A．
6．（2022·全国·统考高考真题）设，则（????）
A． B． C． D．
【解析】方法一：构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以，故选：C.
方法二：比较法
解：，，，
①，
令
则，
故在上单调递减，
可得，即，所以；
②，
令
则，
令，所以，
所以在上单调递增，可得，即，
所以在上单调递增，可得，即，所以
故
7．（2021·天津·统考高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B． C． D．
【解析】，，
，，，，
.故选：D.
8．（2021·全国·统考高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（????）
A． B． C． D．
【解析】，即.故选：C.
9．（2021·全国·统考高考真题）设，，．则（????）
A． B． C． D．
【解析】[方法一]：
，所以；
下面比较与的大小关系.
记，则，，
由于
所以当0x2时，，即，，
所以在上单调递增，
所以，即，即；
令，则，，
由于，在x0时，，
所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即bc；
综上，，故选：B.
[方法二]：令，，即函数在（1，+∞)上单调递减
，,,令
，即函数在（1，3)上单调递增，
综上，，故选：B.
考点一指数式、对数式，幂式比较大小
一、单选题
1．已知，，，那么（????）
A． B．
C． D．
【解析】，，，故.故选：D
2．已知，则（????）
A． B． C． D．
【解析】因为在上递增，且，所以，所以，
因为在上递减，且，所以，即，
所以，故选：B
3．已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
【解析】因为在定义域内单调递增，则，所以；
因为在定义域内单调递增，则，所以；
因为在定义域内单调递减，则，所以；综上所述：.故选：C.
4．已知函数，设，，，则（????）
A． B．
C． D．
【解析】因为，由开口向上且，即，
所以的定义域为R，又，
所以关于对称，结合复合函数单调性知：在上单调递减，在上单调递增.
因为，又，则，
综上，.故选：A.
5．设，则的大小关系为（????）
A． B． C． D．
【解析】记，则，当时，，故在上单调递增，
故，故，记，则，
当时，，故在单调递减，故，故，
因此.故答案为：故选;D
6．若，，，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B． C． D．
【解析】由，则，
由，则，故，
对于，令且，则，
所以，则，即在上递减，
所以，故在上恒成立，
所以，即.
综上，.故选：C
7．已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
【解析】，由，有，可得．
又由，有，有，