类型3规范几何作图,快解电磁偏转类计算题

【阅卷案例】(2024·广东选择考)如图甲所示,两块平行正对的金属板水平放置,板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场,右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B。一带电粒子在t=0时刻从左侧电场某处由静止释放,在t=t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内,在t=2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场,并在t=3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。

已知金属板的板长是板间距离的π3倍,粒子质量为m

(1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q;

(2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t=t0时刻的速度大小v;

(3)求从t=0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中,电场力对粒子做的功W。

标准答卷

【标准答案】(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知,粒子带正电;粒子在磁场中运动的周期为T=2t0

根据T=2πmqB,则粒子所带的电荷量

(2)若金属板的板间距离为D,则板长为πD3,粒子在板间运动时πD

出电场时竖直速度为零,则竖直方向y=2×12×U0qDm×(0.5

在磁场中时qvB=mv

其中的y=2r=2mvqB,联立解得v=ππU024B

(3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图,

由(2)的计算可知金属板的板间距离D=3r,则

粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场,

在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动,速度为零后反向加速,在6t0时刻再次进入中间的偏转电场,6.5t0时刻碰到上极板,因粒子在偏转电场中运动时,在时间t0内电场力做功为零,在左侧电场中运动时,往返一次电场力做功也为零,可知整个过程中只有开始在左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功,则W=12mv2+U0Dq×D3=π

答案:(1)正电πmBt0(2)3πt0

阅卷揭秘

阅卷得分点看表达式的书写及计算结果,表达式书写及计算结果要规范。

对于每一问答案书写时,不同过程表达式书写的先后顺序可以调整,不影响得分,第二问中可以先写带电粒子在磁场的表达式再写电场中的表达式。

同一步骤采用不同方法、不同表达式,给分分值相同。

答题规则

规则1:明确题干中各物理量的意义及符号,答题时必须和题干中的一致。

本题中,金属板电压U0、周期t0及板间距离D都要和题干一致。

规则2:应用物理定律书写表达式要规范。

本题中,带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力表达式为qvB=mv2

规则3:步骤要简洁,结果要完整。

解题需要的相关过程通过表达式体现,但不需要体现表达式的运算过程,运算过程不属于得分点。

最后的计算结果要注意单位书写,矢量需要描述方向。