福建省福州市八县（市）协作年高二下学期期中联考数学
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15题，45分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。
2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(2)=$____。
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。
4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。
5.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上，则其长轴长度为____。
6.若函数$y=x^22x+3$的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则新函数的表达式为____。
7.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$____。
8.若$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\triangleABC$的外接圆半径为____。
9.若函数$f(x)=\begin{cases}x^2,x0\\x+1,x\geq0\end{cases}$，则$f(2)+f(1)=$____。
10.若$\log_2(8x)=3$，则$x=$____。
11.若点$P(2,3)$到直线$y=2x+1$的距离为____。
12.若函数$f(x)=x^33x^2+2x$的零点个数为____。
13.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_3+a_4=$____。
14.若$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，则$\tan^2\alpha+\frac{1}{\tan^2\alpha}=$____。
15.若函数$f(x)=\ln(x^2+1)$的定义域为____。
二、填空题（每题3分，共5题，15分）
16.若函数$y=2^x$的图像经过点$(2,8)$，则该函数的解析式为____。
17.若$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$\angleA=120^\circ$，则$\triangleABC$的面积為____。
18.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$的图像关于直线$x=2$对称，则$f(3)=$____。
19.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。
20.若函数$f(x)=x^22x+3$的最小值为____。
三、解答题（每题10分，共5题，50分）
21.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求$f(x)$。
22.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求$\{a_n\}$的通项公式。
23.若椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在$x$轴上，求椭圆的短轴长度。
24.若函数$y=x^22x+3$的图像向下平移2个单位，再向右平移3个单位，求新函数的表达式。
25.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\sin\theta\cos\theta$的值。
8.计算题（每题5分，共4题，20分）
26.已知三角形ABC，AB=5，AC=8，BC=7，求三角形ABC的面积。
27.若函数f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的导数f(x)。
28.已知等差数列an，a1=3，公差d=2，求a10。
29.若函数g(x)=ln(x^21)2ln(x1)，求g(x)。
9.证明题（每题10分，共2题，20分）
30.证明等差数列an的任意两项之和等于这两项的算术平均数的两倍。
31.证明等比数列an的任意两项之积等于这两项的几何平均数的平方。
10.应用题（每题10分，共2题，20分）
32.某公司生产一种产品，每件产品的成本为100元，销售价格为200元。若每月固定成本为10000元，求该公司的盈亏平衡点。
33.已知某银行的年利率为5%，本金为10000元，求3年后的本息和。
11.函数题（每题10分，共2题，20分）
34.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的最小值。
35.已知函数g(x)=ln(x^21)2ln(x1)，求g(x)的零点。
12.