计算方法
ComputationalMethods
一、课程基本信息
学分：2
总学时：32学时
讲课学时：26学时
上机学时：6学时
实验学时：0学时
开课学期：第五学期
先修课程：高等数学B（上、下）、线性代数、C语言程序设计
二、课程介绍及教学目的、教学要求
《计算方法》是数学科学与计算机技术相结合的一门学科，它是计算数学的一个重要分
支。本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的设计与使用；同时对计算方法的复杂性、
稳定性、收敛性、误差估计、适用范围及优缺点等作适当的分析。通过本课程的学习，使学
生熟练掌握计算机上常用的计算方法，并且能够针对实际问题正确选择和分析计算方法，为
进一步进行理论学习以及在计算机上解决实际问题打下良好的基础。
三、本课程与其他有关课程的联系
本课程的先修课程是高等数学B（上、下）、线性代数、C语言程序设计等，可以为算
法分析与设计等课程奠定一定的理论基础。
四、课程内容及课时分配
（一）课程内容
第一章引论
1、计算方法的含义及特点
2、数值运算中误差的来源、误差的基本概念
3、误差分析的方法、减少误差的原则
第二章非线性方程的数值解法
1、非线性方程的求解过程及二分法
2、迭代法及牛顿迭代法
第三章线性方程组的数值解法
1、高斯消元法、主元素消元法
2、矩阵三角分解法
3、解线性方程组的迭代法（雅可比、赛德尔、松弛迭代法）
第四章插值法
1、线性插值、二次插值及拉格朗日插值多项式
2、牛顿均差插值多项式及分段插值
第五章曲线拟合的最小二乘法
1、最小二乘法
2、曲线拟合的最小二乘法
第六章数值积分与数值微分
1、数值积分的基本思想、牛顿—柯特斯求积公式、复化求积法
2、变步长求积公式及龙贝格求积法
3、数值微分
第七章常微分方程的数值解法
1、尤拉法
2、龙格—库塔法
（二）课时分配
课程内容学时分配
第一章绪论4学时
第二章非线性方程的数值解法4学时
第三章线性代数方程组的数值解法4学时
第四章插值法4学时
第五章曲线拟合的最小二乘法2学时
第六章数值积分与数值微分6学时
第七章常微分方程的数值解法2学时
五、实验性环节内容
实验内容（每个实验2学时）：
1、秦九韶算法、二分法及牛顿迭代法
2、列主元消元法、直接三角分解法及塞德尔迭代法
3、拉格朗日插值法、牛顿插值法及曲线拟合的最小二乘法、龙贝格求积法、尤拉法
六、执行大纲应注意的问题
1、教学中应注重基本知识、基本理论和基本方法的讲授，注意精讲多练。
2、抓好实验，重视学生实践能力的培养。
3、实验的目的在于培养学生运用实验方法进行数值分析，要求学生亲自动手调试程序，
并认真完成实验报告。
4、大纲内章节的顺序和内容的安排仅供参考，教师可根据实际情况作适当调整。
七、教材及参考书
1、《计算方法》，金海燕等编著，北京：电子工业出版社，2025
2、《数值计算方法》（第三版），马东升等编，北京：机械工业出版社，2019
3、《数值分析》（第二版），史万明等编著，北京：北京理工大学出版社，2002
4、《数值分析与算法》，徐士良等编著，北京：机械工业出版社，2003