第5章图像复原;5.1图像退化目的及原因;5.1.2图像复原和图像增强的区别
二者的目的都是为了改善图像的质量，但目标不同。
图像增强不考虑图像是如何退化的，而是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要看得舒服就行。
而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，据此找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。图像复原要明确规定质量准则，衡量接近原始景物图像的程度。由于引起退化的因素众多而且性质不同，为了描述图像退化过程,所建立的数学模型往往多种多样，而恢复的质量标准也往往存在差异性，因此图像复原是一个复杂的数学过程，图像复原的方法、技术也各不相同。
如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。
图像增强---提高图像的可懂度。（主观角度）
图像复原---提高图像的逼真度。（客观角度）
;5.1.3图像退化原因;5.1.4图像复原的应用及分类;5.2图像退化的数学模型;其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x,y)和退化算子H(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y)，或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：
g(x,y)=H［f(x,y)］+n(x,y)(5-1)
退化的图像是由成像系统的退化加上额外的系统噪声而形成的。;假定退化系统是线性位移不变系统,且受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为
g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+n(x，y)
推导：因为，一幅连续图像f(x,y)可以看作是由一系列点源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷积来表示。即
式中，δ函数为点源函数，表示空间上的点脉冲。
在不考虑噪声的一般情况下，连续图像经过退化系统H后的输出为
因此，;在线性和空间不变系统的情况下，退化算子H具有如下性质:
(1)线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像，k1和k2为常数，则
(2)空间不变性:如??对任意f(x,y)以及a和b，
则对于线性空间不变系统，输入图像经退化后的输出为;在频域上可以写成;;因为fe(x)和he(x)已扩展成周期函数，故ge(x)也是周期性函数，用矩阵表示为;设f(x,y)大小为A×B，h(x,y)被均匀采样为C×D大小。
为避免交叠误差，采用添0延拓的方法，将它们扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。;则输出的降质数字图像为
;g、f是MN×1维列向量，H是MN×MN维矩阵。其方法是将g(x,y)和f(x,y)中的元素排成列向量。;;给定了退化图像g(x,y)、退化系统的点扩展函数h(x,y)和噪声分布n(x,y)，就可以得到原始图像f的估计。
实际计算的工作量十分庞大。
假设图像大小M=N=512，相应矩阵H的大小为MN×MN=262144×262144，这意味着要解出f(x,y)需要解262144个联立方程组，其计算量十分惊人。;通常有两种解决上述问题的途径：;例：假设已知原始图像;;5.3无约束恢复（逆滤波）;;2.非约束图像复原的病态性质;为此改进的方法有：
①?在H(u,v）=0及其附近，人为地仔细设置的值，使N(u,v)*不会对F（u，v）产生太大影响。
下图给出了H(u,v)、同改进的滤波特性的一维波形，从中可看出与正常的滤波的差别。
;3.逆滤波法的特点;5.4有约束复原;在最小二乘类约束复原中，令Q为f的线性算子，要设法找一个最优估计，使得形式为的，服从约束条件的函数最小化。求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。也就说，要寻找一个，使得准则函数;怎么求？;利用迭代求解值的步骤：;求解上式的关键就是如何选用一个合适的变换矩阵Q。选择的Q的形式不同，就可得到不同类型的有约束的最小二乘类图像复原方法。
;5.4.2.维纳滤波;Rf和Rn均为实对称矩阵，在大多数图像中，邻近的像素点是高度相关的，而距离较远的像素点的相关性却较弱。通常，f和n的元素之间的相关