第6章平面图形的初步认识
重难点复习
思维导图
题型一直线、射线、线段的概念及两个基本事实
1．下列说法中，正确的个数是
①线段和线段是同一条线段；
②射线与射线是同一条射线；
③直线与直线是同一条直线；
④射线的长是．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：对于①，根据线段的定义可知：线段和线段是同一条线段，故①正确；
对于②，射线的端点是，射线的端点是，∴射线和射线不是同一条射线，故②错误；
对于③，根据直线的表示方法可知：直线和直线是同一条直线，故③正确；
对于④，由射线的定义可知：射线是不能度量的，故④错误，
综上，①③正确．
故本题选：．
2．直线、线段、射线的位置如图所示，如图中能相交的是
A． B．
C． D．
【详解】解：选项中，线段与射线无交点，不合题意；
选项中，直线与射线有交点，符合题意；
选项中，射线与直线无交点，不合题意；
选项中，直线与线段无有交点，不合题意．
故本题选：．
3．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不合题意；
③属于两点之间，线段最短，符合题意；
④属于两点之间，线段最短，符合题意．
故本题选：．
题型二线段长度的计算
1．下列说法正确的是
A．若，则点为线段中点
B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C．已知，，三点在一条直线上，若，，则
D．已知，为线段上两点，若，则
【详解】解：．不一定在线段上，故错误，不合题意；
．原理是两点确定一条直线，故错误，不合题意；
．当在线段上时，，点在的延长线上时，，故错误，不合题意；
．已知，为线段上两点，若，则，正确，符合题意．
故本题选：．
2．已知线段，是直线上一点，若，则线段的长为
A． B． C．或 D．
【详解】解：如图，
①当点在线段之间时，；
②当点在线段的延长线上时，；
综上，线段的长为或．
故本题选：．
3．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是
A． B． C． D．或
【详解】解：①如图，点在线段上时，
，，
，
是的中点，是的中点，
，
；
②如图，点在线段的延长线上时，
，，
，
是的中点，是的中点，
，
，
；
综上，．
故本题选：．
4．如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点
（1）求线段的长；
（2）若为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由．
【详解】解：（1）点，分别是，的中点，，，
，，
；
（2）点，分别是，的中点，
，，
．
5．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：
①、两点间的距离，线段的中点表示的数为；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为，点表示的数为；
（2）求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当为何值时，；
（4）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【详解】解：（1）①10，3；
②，；
（2）当、两点相遇时，、表示的数相等，
，解得：，
当时，、相遇，
此时，，
相遇点表示的数为4；
（3）秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，解得：或3，
当或3时，；
（4）不变，理由如下：
点表示的数为，
点表示的数为，
．
题型三角、相交线的有关概念
1．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是
A． B．
C． D．
【详解】解：、不能用，，三种方法表示同一个角，故错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故正确；
、不能用，，三种方法表示同一个角，故错误；
、不能用，，三种方法表示同一个角，故错误．
故本题选：．
2．如果与互余，与互补，则与的关系是
A． B． C． D．
【详解】解：与互余，与互补，
①，②，
②①得：，
∴．
故本题选：．
3．下列说法中，正确的是
A．两点之间直线最短
B．如果，那么余角的度数为