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一维搜索(linesearch)

minf(x(k)??d(k))

?

如果求得的?，使得

k

f?x(k)??d(k)?minf?x(k)??d(k)?

k

?

则称该一维搜索为精确一维搜索，称?为最优

k

步长。

1

?精确一维搜索通常有两种实现方式：

（1）试探法：按某种方式找试探点，通过一

系列试探点来确定极小点。

（2）函数逼近法（插值法）：用某种较简单

的曲线逼近原来的函数曲线，通过求逼近

函数的极小点来估计目标函数的极小点。

2

?0.618法（黄金分割法）

*

定义:设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的一元函数，x是f(x)在

[a,b]上的极小点，并且对任意的x,x?[a,b],xx，有

1212

*

当x≤x时，f(x)f(x),

212

*

当x≤x时，f(x)f(x),

121

则称f(x)是闭区间[a,b]上的单峰函数。

f(x)f(x)f(x)f(x)

**

0axxxx’x’b0axxxbx

121212

x(a)(b)3

性质：通过计算区间[a,b]内两个不同点处的函数

值，就能确定一个包含极小点的子区间。

定理：设f(x)是[a,b]上的单峰函数，x,x?[a,b]

12

且xx，

12

若f(x)f(x)，则对任意x?[a,x]，有f(x)f(x)，

1212

若f(x)≤f(x)，则对任意x?[x,b]，有f(x)≥f(x)。

1221

4

0.618法的基本思想