第四章聚类分析;聚类分析（ClusterAnalysis）是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。
国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。;4.1聚类分析的基本概念;聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。
;第4章聚类分析;除此以外，还有动态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法、有序聚类法等。
聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。
;R型聚类分析的主要作用：
⒈不但可以了解个别变量之间的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
⒉根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行Q型聚类分析或回归分析。（R为选择标准）
Q型聚类分析的主要作用：
⒈可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析。
⒉分类结果直观，聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。
⒊聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。;那么Q型系统聚类法则可以表述为：
把样本看成n维空间的点，而把变量看成n维空间的坐标轴，m个样本开始时自成一类，然后规定各类之间的距离，将距离最小的一对并成一类，然后再计算距离，直到所有单位全部合并为止。;模式识别
空间数据分析
在GIS中，通过聚类发现特征空间来建立主题索引；
在空间数据挖掘中，检测并解释空间中的簇；
图象处理
经济学(尤其是市场研究方面)
WWW
文档分类
分析WEB日志数据来发现相似的访问模式;应用聚类分析的例子;什么是一???好的聚类方法?;4.2距离和相似系数;从一组复杂数据产生一个相当简单的类结构，必然要求进行“相关性”或“相似性”的度量。在相似性度量的选择中，常常包含许多主观上的考虑，但最重要的考虑是指标的性质或观测的尺度（名义、次序、间隔）以及相关知识。
课堂上主要讨论的指标测量为间隔尺度的情况。;⒈距离;常见的距离有：;明氏距离在实际的运用很多，但有一些缺点。例如观测值的单位问题；指标间的相关问题，因此改进得到以下两种距离：;⒉相似系数;①夹角余弦
两变量的夹角余弦定义为：;②相关系数
两变量的相关系数定义为：;4.3系统聚类法基本步骤;聚类分析中的数据类型;系统聚类分析的方法;4.3.1最短距离法(SINglemethod);4.3.2最长距离法(COMpletemethod);;最小化划分方法简介;k-均值算法介绍;K-均值算法;K-均值算法图例;例;数据矩阵（DataMatrix）;对象间距离的计算;相异度矩阵（DissimilarityMatrix）;将每一个省区视为一个样本，先计算5个省区之间的欧式距离，用D0表示距离矩阵（对称阵，故给出下三角阵）
因此将3.4合并为一类，为类6，替代了3、4两类
类6与剩余的1、2、5之间的距离分别为：
d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13.80,13.12)=13.12
d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06
d(3,4)5=min(d35,d45)=min(3.51,2.21)=2.21;得到新矩阵
合并类6和类5，得到新类7
类7与剩余的1、2之间的距离分别为：
d(5,6)1=min(d51,d61)=min(12.80,13.12)=12.80
d(5,6)2=min(d52,d62)=min(23.54,24.06)=23.54;
得到新矩阵
合并类1和类2，得到新类8
此时，我们有两个不同的类：类7和类8。
它们的最近距离
d(7,8)=min(d71,d72)=min(12.80,23.54)=12.80;得到矩阵
最后合并为一个大类。这就是按最短距离定义类间距离的系统聚类方法。
最长距离法类似！;4.3.3重心法(CENtroidmethod);4.3.4类平均法(AVEragemethod);;4.3.5离差平方和法(WARD);4.3.6离差平方和法(WARD);4.3.7系统聚类方法的统一;4.3.8