沿流线由点1到点2积分，可得二、实际流体沿流线稳态流动的伯努利方程意义：单位质量流体的黏性力沿流线所作的微功的单位为N/kg。故推导过程与理想流体相同：单位质量流体从流线上点1流至点2的能量损失，J/kg。12二、实际流体沿流线稳态流动的伯努利方程习题必做题:第1章14、16选做题:第1章15第1章流体流动基础1.4流体流动的基本方程1.4.1连续性方程1.4.2运动方程一、用应力表示的运动方程二、实际流体的运动方程.将牛顿第二定律（动量守恒）应用于微元系统微元系统内动量的变化速率作用在微元系统上的合外力在x，y，z方向的投影注意：方程中采用随体导数是因用了L-观点。一、用应力表示的运动方程dxdydz（注意：因微元系统随时间变化，动量衡算在某时刻进行）微元系统的作用力分析质量力表面力x，y，z方向的分量为：一、用应力表示的运动方程合外力dxdydz一、用应力表示的运动方程（1）质量力x，y，z方向的分量分别为：dxdydz以单位表面上所受的力—表面应力表示：一、用应力表示的运动方程（向量）微元系统dV共6个表面，每个面上作用一个表面应力：（2）表面力dxdydz每个应力都是由周围环境流体所作用，都为向量。以yoz平面（右面）为例作力的分解作用面的法向方向xoz平面所受表面力分析作用力的方向注意下标相同表示法向应力；下标不同表示切向应力。一、用应力表示的运动方程以x方向所受的表面应力为例分析：一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程整理得同理，对y和z方向分析可得由一、用应力表示的运动方程代入得∵x方向：一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程y方向：用应力表示的运动方程z方向：x方向：方程中共有9个表面应力分量，写成矩阵形式x方向y方向法向应力z方向切向应力可以证明一、用应力表示的运动方程运动方程中共有10个未知量运动方程中共有3个已知量求解运动方程需建立表面应力与速度之间的关系。分析应力与形变速率的关系一、用应力表示的运动方程应力与速度梯度（形变速率）的关系对于牛顿型流体的一维流动：（1）剪应力剪应力与形变速率的关系对于牛顿型流体的三维流动：一、用应力表示的运动方程（2）法向应力法向应力流体的压力引起流体的黏性作用引起使流体微元承受压缩，发生体积形变。使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩，发生线性形变。一、用应力表示的运动方程法向应力一、用应力表示的运动方程三式相加得理想流体或静止流体：黏性流体流动时，压力是3个方向法向应力的平均值。奈维－斯托克斯（Naviar-Stokes）方程二、实际流体的运动方程将各应力的表达式代入应力表示的运动方程，简化得二、实际流体的运动方程式中当流体不可压缩时，二、实际流体的运动方程对于理想流体，欧拉方程二、实际流体的运动方程运动方程是流体力学中具有普遍意义的方程式，它概括了实际流体运动的普遍规律。原则上讲，运动方程与连续性方程联立求解（4个方程4个未知量），可以获得任一流场的流速和压力分布规律。例题【1-13】、【1-14】自学求解方法：（1）简单层流，解析解；（2）复杂层流，数值解；（3）湍流，半经验方法，结合实验二、实际流体的运动方程对运动方程的分析1.4流体流动的基本方程1.4.1连续性方程1.4.2运动方程1.4.3机械能衡算方程第1章流体流动基础一、理想流体沿流线稳态流动的伯努利方程二、实际流体沿流线稳态流动的伯努利方程三、实际流体在管内稳态流动的机械能衡算方程.一、理想流体沿流线稳态流动的伯努利方程在稳态条件下，流线与迹线重合，此时迹线（或流线）方程为对于理想流体的稳态流动，x-欧拉方程各项×dx得uxdyuxdz一、理想流体沿流线稳态流动的伯努利方程ux2/2的全微分（因运动方程各项都表示单位质量流体的力，当乘以dx后表示力所做功。）uydxuydzuzdxuzdy一、理想流体沿流线稳态流动的伯努利方程同理，y、z方向欧拉方程各项×dy或×dz分别得将x、y、z三个方向的方程相加，得一、理想流体沿流线稳态流动的伯努利方程理想流体在重力场中作稳态流动时：设x，y为水平方向，z为垂直向上，一、理想流体沿流线稳态流动的伯努