用单纯形方法解下列线性规划问题：
解：（1）用单纯形方法求解过程如下：
1
1
0
80
2
3
0
1
90
9
16
0
0
0
1
0
20
0
1
30
5
0
0
0
1
14
1
0
24
0
0
最优解，最优值
引入松弛变量，化为标准形式：
用单纯形方法求解过程如下:
3
3
1
0
0
30
0
1
0
16
2
0
0
1
12
3
1
0
0
0
0
0
1
0
18
1
0
0
4
0
1
0
1
4
0
4
0
0
0
1
0
3
1
0
0
7
0
0
1
1
0
0
0
最优解，最优值
3
-1
2
1
0
0
7
-2
0
0
1
0
12
-4
3
8
0
0
1
10
1
-3
-1
0
0
0
0
0
2
1
0
10
1
0
0
0
3
0
0
1
1
0
-1
0
0
9
0
0
1
1
0
0
0
3
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
4
4
-1
1
2
0
1
0
6
-1
1
2
3
0
0
1
12
-3
5
2
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
4
5
0
2
2
1
1
0
10
-2
0
1
-1
0
1
8
-8
0
-3
1
-5
0
0
-20
1
1
1
0
1
0
0
4
0
0
1
0
1
0
0
0
0
求解下列线性规划问题：
解:(1)引入松弛变量，化为标准形式：
用两阶段法求解,为此引入人工变量,解下列线性规划:
2
4
1
0
0
0
4
1
1
2
0
1
0
0
5
1
0
0
1
1
2
1
0
0
0
1
0
0
3
1
0
1
3
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
得到原线性规划的一个基本可行解
由此出发求最优解，过程如下：
0
0
3
1
0
3
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
3
1
0
1
3
0
0
1
0
3
1
2
0
0
2
0
-10
0
0
-10
最优解，最优值
（2）引入松弛变量，化为标准形式：
用两阶段法求解,为此引入人工变量,解下列线性规划:
2
1
1
0
0
0
5
3
1
0
-1
1
0
3
1
1
0
0
0
1
2
8
4
2
0
-1
0
0
5
0
1/2
-3/2
1
0
0
-1/2
4
0
0
0
-1
1
-1
1
1
1/4
1/4
0
0
0
1/4
1/2
0
2
0
0
-1
0
-2
1
0
0
-3/2
1
1/4
1/4
-3/4
15/4
0
1
0
0
-1/2
-1/2
1/2
1/2
1
0
1/4
0
1/8
1/8
1/8
3/8
0
0
0
0
0
-1
-1
0
得到原线性规划的一个基本可行解
由此出发求最优解，过程如下：
0
0
-3/2
1
1/4
15/4
0
1
0
0
-1/2
1/2
1
0
0
1/8
3/8
0
0
1/4
0
-11/8
-1/8
6
0
0
1
1
6
0
1
0
0
-1/2
1/2
4
0
1
0
1/2
3/2
-1
0
0
0
-3/2
-1/2
最优解，最优值
2
-3
1
0
0
1
2
0
-1
1
8
2M-1
3M-1
0
-M
0
8M+1
4
0
1
-1
1
9
1
0
0
0
4.3解:证明用单纯形方法求解线性规划问题时，在主元消去前后对应同一变量的判别数有下列关系: