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文件名称：最优化理论与方法 第五章 习题答案.docx
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更新时间：2025-06-05
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文档摘要
习题
1.写出下列原问题的对偶问题
解：(1)对偶问题如下：(2)对偶问题如下：
2.解：(1)对偶问题如下：
对偶问题的可行域是直线上的一段线，容易在坐标平面上画出，这里从略。对偶问题优先解，最优值为-55.
由于对偶问题的最优解中，,因此在原问题最优解处，有
由于对偶问题在点(3,7)处第3、4个约束是松约束，因此原问题中，.代入方程组，得到原问题的最优解为最优值为-55.
3.解：(1)将所求问题化为标准形式：
用单纯形方法求解：
1
1
1
1
0
6
-1
2
3
0
1
9
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-1
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0
0
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3
1
0
3
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0
-6
1
0
0
0
1
0
0
最优解，.
(2)目标函数摄动后，问题改变为
判别数行改变为，其中A是约束矩阵，按此式修改原来的最优表，得到表一：
表1
1
1
0
6
0
0
1
9
0
0
令解得.当时，最优解为，最优解.
当时，表1不再是最优表，进基，得到表2：
表2
0
1
3
1
0
3
0
0
当时，最优解，最优值.
当时，进基，得到表3：
表3
1
1
1
1
0
6
-1
3
0
11
9
0
0
0
当时，最优解，最优解.
当时，表1不再是最优表，进基，修改表1，得到表4：
表4
1
1
1
1
0
6
0
3
4
0
1
15
0
0
令
当时，最优解，最优值.