3.1用图解法解下列线性规划问题：
解：以上各题的可行域均为多边形界定的平面区域，对极小化问题沿负梯度方向移动目标函数的等值线，对极大化问题沿梯度方向移动目标函数的等值线，即可达到最优解，当最优解存在时，下面只给出答案。
最优解最优值.
最优解最优值
实际上，本题最优解并不惟一，连结与的线段上的点均为最优解.
可行域是空集，不存在极小点.
最优解最优值
3.2下列问题都存在最优解，试通过求基本可行解来确定各问题的最优解：
解（1）约束系数矩阵和约束右端向量分别为
目标系数向量
相应的基本可行解及目标函数值分别为
相应的基本可行解及目标函数值分别为
基本可行解及相应的目标函数值分别为
相应的基本可行解及目标函数值分别为
综上，得最优解
约束系数矩阵和约束右端向量分别为
目标系数向量
相应的基本可行解及目标函数值分别为
相应的基本可行解及目标函数值分别为
相应的基本可行解及相应的目标函数值分别为
相应的基本可行解及目标函数值分别为
综上，得最优解
引进松弛变量化为标准形式：
记作
得到相应的基本可行解及目标函数值分别为
得到相应的基本可行解及目标函数值分别为
得到相应的基本可行解及目标函数值分别为
得到相应的基本可行解及目标函数值分别为
得到相应的基本可行解及目标函数值分别为
得到相应的基本可行解及目标函数值分别为
综上，得最优解
3.3设是的一个解，其中是矩阵，的秩为.证明是基本解的充要条件为的非零分量，对应的列线性无关。
证先证必要性.设
是基本解，记，则非零向量对应的列.由于线性无关，因此线性无关.
再证充分性.设的非零分量对应的列线性无关.由于A的秩为,因此可扩充成一组基记
于是可记作：，即是基本解.
3.4已知LP问题如下：
讨论的值如何变化，该LP可行域的每个极点依次使目标函数达到最优？
解：分析：目标函数等值线方程取不同得到不同的等值线。等值线和法向量目标函数的梯度，指向目标函数增大的方向。沿方向移动的等值线，目标函数增大，沿方向移动的等值线，目标函数减少。
1.当（第一象限）
最优解 E点
最优解 DE边界
最优解 D点
最优解 CD边界
最优解 C点
当时（第二象限）
同理，根据法向量方向，最优解B点。
当时（第三象限）
最优解A点
当时（第四象限）
最优解E点