6.4.16.4.26.4.3平行线
——平行线的定义与判定
题型一平行线的概念
1．有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，故错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线不一定互相垂直，故错误；
④有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故错误；
综上，说法正确的个数是1．
故本题选：．
2．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【详解】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故本题选：．
3．如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是
A． B． C． D．
【详解】解：结合图形可知：与棱平行的棱有，，．
故本题选：．
题型二平行公理及推论
1．给出下列说法：
①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③两点之间所有连线中，线段最短，正确；
④应为过直线外任意一点，都能画一条直线与已知直线平行，故错误；
综上，说法正确的有①②③，共3个．
故本题选：．
2．下列说法正确的是
A．在同一平面内，，，是直线，且，，则
B．在同一平面内，，，是直线，且，，则
C．在同一平面内，，，是直线，且，，则
D．在同一平面内，，，是直线，且，，则
【详解】解：先根据要求画出图形，图形如图所示：
根据所画图形可知：正确．
故本题选：．
3．同一平面内有四条直线、、、，若，，，则、的位置关系为
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系
【详解】解：如图，
，，
，
又，
．
故本题选：．
4．如图，已知，，所以点、、三点共线的理由．
【详解】解：已知，，所以点、、三点共线的理由：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故本题答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
题型三同位角、内错角、同旁内角
1．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是
A． B． C． D．
【详解】解：、与构成同位角，故符合题意；
、中的角与构成同旁内角，故不合题意；
、与构成内错角，故不合题意．
故本题选：．
2．下列图中，不是同位角的是
A． B．
C． D．
【详解】解：．由图可知，，是同位角，故不合题意；
．由图可知，，是同位角，故不合题意；
．由图可知，，是同位角，故不合题意；
．由图可知，，不是同位角，故符合题意．
故本题选：．
3．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示
A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念可知：
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故本题选：．
4．如图，直线、被直线和所截，下列说法正确的是
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【详解】解：、与是内错角，故错误；
、与不是同位角，故错误；
、与不是同旁内角，故错误；
、与是同旁内角，正确．
故本题选：．
5．已知与是内错角，则
A． B． C． D．以上都有可能
【详解】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系．
故本题选：．
6．已知是的同旁内角，，则
A． B．
C．或 D．的大小不确定
【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系．
故本题选：．
7．与是直线、被直线所截得的．（填序号）
（①，②，③，④，⑤，⑥同位角，⑦内错角，⑧同旁内角）
【详解】解：与是直线、被直线所截得的内错角．
故本题答案为：③，④，⑤，⑦．
8．如图，的同旁内角有个．
【详解】解：的同旁内角有、和，共有3个．
故本题答案为：3．
题型四平行线的判定定理——基本事实
1．下列说法：
①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；
②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；