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借助罚函数把约束问题转化为无约束问题，

进而用无约束最小化方法来求解。

1

约束问题：

ì

?

minf(x)

?

?

?

ís.t.g(x)30i=1,2,...,mi

?

?

?h(x)=0j=1,2,L,lj

?

?

其中f(x),g(x)(i=1,2,L,m),h(x)(j=1,2,L,l)

ij

n

在?上连续。

2

既要使目标函数下降，又要满足约束

条件——由目标函数和约束函数组成辅助

函数，把原来的约束问题转化为极小化辅

助函数的无约束问题。

3

对于等式约束问题：

ì

minf(x)

?

?

1

í?s.t.h(x)=0,j=1,2,L,l()

?j

?

可以定义辅助函数:

l

2

F(x,s)=f(x)+s?h(x),

1j

j=1

参数是很大的正数，这样能把(1)式转化为

无约束问题：

minF(x,s)

1

上式最优解必使h(x)接近于零。

j

4

对于不等式约束问题：

ì

minf(x)

?

?

2

í?s.t.g(x)30,i=1,2,L,m()

?i

?

定义辅助函数:

m

2

F(x,s)=f(x)+s?max{0,-g(x)},

2i

i=1

其中是很大的正数，当x为可行点时，

max{0,-g(x)}=0.

i

当x不是可行点时，

max{0,-g(x)}=-g(x)，

ii

5

可将(2)式转化为无约束问题：