6.3相交线
题型一对顶角的概念
1．下列说法中，正确的是
A．相等的两个角是对顶角
B．有公共顶点的两个角是对顶角
C．对顶角相等
D．小明画了一条长为的直线
【详解】解：．相等的两个角不一定是对顶角，错误；
．有公共顶点的两个角不一定是对顶角，错误；
．对顶角相等，正确；
．小明画了一条长为的线段，错误．
故本题选：．
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故本题选：．
题型二对顶角有关的角度计算
1．如图，与的度数最接近的是
A． B． C． D．
【详解】解：由题意可得：．
故本题选：．
2．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为
A． B． C． D．
【详解】解：，，
．
故本题选：．
3．如图，直线，相交于点，平分，，则
A． B． C． D．
【详解】解：，
，
平分，
，
．
故本题选：．
4．如图，直线与相交于点，，则．
【详解】解：，，
，，
．
故本题答案为：．
题型三垂线的概念
1．如图，过点作线段的垂线，垂足在
A．线段上 B．线段的延长线上
C．线段的反向延长线上 D．直线外
【详解】解：如图，
过点作线段的垂线，垂足在线段的延长线上．
故本题选：．
2．如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．已知直线的垂线只有一条
【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是：
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故本题选：．
题型四垂线有关的角度计算
1．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是
A．与互余 B．与互余
C． D．图中共有5个不同的角
【详解】解：，
，
平分，
，
，即与互余，故正确；
由题意不能得到，
则不能得到，，
故，错误；
图中有，，，，，，共6个角，故错误．
故本题选：．
2．如图，于点，平分，若，则的度数为
A． B． C． D．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
．
故本题选：．
3．如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，下列结论正确的是
A．的余角只有
B．图中互余的角共有4对
C．的补角只有
D．图中与互补的角共有2个
【详解】解：、，，
，
，，
是的余角，也是的余角，故错误；
、，，
，
，，，，
图中互余的角共有4对，故正确；
、，，
，
，
，
又，
的补角有和，故错误；
、，
图中与互补的角共有3个，故错误．
故本题选：．
4．如图，直线、相交于点，平分，于，若，下列说法①；②；③，其中正确的是．
【详解】解：于，，
，
平分，
，
，
，
，①正确；
，②正确；
，③正确．
故本题答案为：①②③．
5．如图，直线、相交于点，，平分，若，则
．
【详解】解：设，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，解得：，即，
，
．
故本题答案为：132．
6．如图，两直线、相交于点，平分，如果．
（1）求；
（2）如果，与有怎样的位置关系？为什么？
【详解】解：（1）．，
，，
平分，
，
，，
，
；
（2），理由如下：
，
，
又，
，
．
7．如图，直线、相交于点，射线垂直于且平分．
（1）若，求的度数；
（2）平分吗，请说明理由．
【详解】解：（1）平分，
，
，
，
，即；
（2）平分，理由如下：
平分，
，
，
，
∴，
，
又，
，即平分．
8．如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【详解】解：（1），
；
，
，
平分，
，
．
（2）设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，解得：，
，
．
9．如图，直线、相交于点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
【详解】解：（1），
，
平分，
，
，
，
，
的度数为；
（2）设，
比大，
，
平分，
，
，
，
，解得：，
，
，
的度数为．
10．如图，已知直线、相交于点，平分，．
（1）如果，求、的度数；
（2）如果，则（用含的代数式表示）；
（3）图中与互余的角有：．
【详解】解：（1）直线、相交于点，，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）直线、相交于点，，
，
平分，
，
，
，
，
故本题答案为：；
（3），
，
，
与互余，
，，
，
平分，
，
，
与互余，
图中与互余的角有：，．
题型五垂线段最短的原