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动态规划（DynamicProgramming）

动态规划是解决多阶段决策过程最优

化的一种数学方法，主要用于以时间或地

域划分阶段的动态过程的最优化。

应用：最优调度、资源分配、最优路

径、最优控制、设备更新、库存问题等。

1

例.

某产品从A城运至E城，其间要经过若干

个城镇和若干条道路，路线结构如图所示，

图中给出了每段道路的运费（单位：十元），

试选择一条合理的运输路线，使总运费最小？

2

C16

2

5

B13D18

5

2

A34C2E

3

B25D24

8

C35

3

?几个术语

1.阶段

过程的划分，包括时间、空间的划分，阶段数:n

描述阶段序号的变量称为阶段变量，用k表示，

k1,2,…..,n

2.状态

每个阶段开始所处的自然状况或客观条件称为状态，

是不可控因素。若给定了某阶段状态，则在这阶段以

后过程的发展不受这阶段以前各阶段状态的影响（无

后效性）。

4

状态变量：描述状态的变量，用s表示。

s表示第k阶段的状态变量；

k

S表示第k阶段的状态变量的集合；

k

s?S；

kk

例如：sAS,

11

sB?S{B,B},

21212

S{C,C,C},S{D,D},

3123412

S5{E}E.

5

3.决策

从一个阶段的状态到下一个阶段状态的选择。

描述决策的变量称为决策变量，用u表示.

uu(s)表示第k阶段处于s的决策变量；

kkkk

DD(s)表示第k阶段处于S时决策变量的集合，

kkkk

u?D(s).

kkk

如：D(B){u(B)C,u(B)C}，

21211212

u(B