基本信息

---

下载

文档摘要

---

工程实际中的许多问题都涉及求解线性方程组。

n阶线性方程组的一般形式：

ax+ax+…+ax=b

1111221nn1

ax+ax+…+ax=b

2112222nn2

………，

ax+ax+…+ax=b

n11n22nnnn

或写成矩阵-向量形式为：

Ax=b，

其中A称为系数矩阵，x称为解向量，b称为常向量。

1

若矩阵A非奇异，即A的行列式|A|≠0，根据

克莱姆(Gramer)法则，方程组有唯一解：

x=D/D(i=1,2,…,n)，

ii

其中D表示detA，D表示D中第i列换成b后所得的

i

行列式。

2

一个n阶行列式有n!项，每一项又是n个数的

乘积。克莱姆法则的运算量为(n+1)n!(n-1)+n，

就算不计舍入误差对计算结果的影响,对较大的

n，其运算量之大是计算机在一般情况下难以容

许的。

3

第3章线性方程组的数值解法

直接法经过有限步运算就能求得精确解的方法。

?顺序高斯消去法

?选主元高斯消去法

?高斯-若尔当消去法

?矩阵三角分解法

迭代法用某种极限过程去逐步逼近精确解的方法。

?雅可比迭代法

?赛德尔迭代法

4

第一节顺序高斯消去法

基本思想

利用线性方程组初等变换中的一种变换，即

用一个不为零的数乘一个方程后加至另一个方

程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再

自下而上对上三角方程组求解。

顺序高斯消去法可分成“消去”和“回代”

两个过程。

5

例：用顺序高斯消去法求解如下方程组：

2x1+6x2-4x3=4(1)

x1+4x2-5x3=3(2)。

6x1-x2+18x3=2(3)

6

★一般求解过程(第一次消元)

第一次消元过程：

①*(?a(1)/a(1))+②

2111