最优化理论与方法;教材:

《最优化理论与算法》(第2版)－陈宝林编著

《最优化方法及其Matlab程序设计》－马昌风等编著

;3;态度认真

善于总结

勤于做笔记

多实践、多交流;第1章引言;应用背景;常见的优化模型;稀疏表示模型

;最优化理论的发展;例1：生产计划问题

设某工厂用4种资源生产3种产品，每单位第j种产品需要第i种资源的数量为aij，可获利润为cj，第i种资源总消耗量不超过bi，由于市场限制，第j种产品的产量不超过dj，试问如何安排生产才能使总利润最大？;解析：设3种产品的产量分别为x1，x2，x3，这是决策变量，目标函数是总利润c1x1+c2x2+c3x3，约束条件有资源限制ai1x1+ai2x2+ai3x3=bi(i=1,2,3,4)，市场销量限制xj=dj(j=1,2,3)，及产量非负限制xj=0(j=1,2,3)。;问题概括为，在一组约束条件下，确定一个最优生产方案x*=(x1*,x2*,x3*)，使目标函数值最大。

根据解析内容，建立数学模型。;;例2：食谱问题

设市场上可买到n种不同的食品，第j种食品单位售价为cj，每种食品含有m种基本营养成分，第j种食品每一个单位含第i种营养成分为aij。假设每人每天对第i种营养成分的需要量不少于bi，试确定在保证营养要求条件下的最经济食谱。;解析：建立食谱问题的数学模型。设每人每天需要各种食品的数量分别为x1,x2,…,xn,且（xj≥0）。我们的目标是使伙食费用最少，即使c1x1+c2x2+…+cnxn最小，条件是保证用餐者对各种营养成分的基本需要，即满足ai1x1+ai2x2+…+ainxn=bi(i=1,2,…,m)。

根据解析内容，建立数学模型。;;例3：选址问题

设有n个市场，第j个市场的位置为(aj,bj)，对某种货物的需要量为qj(j=1,2,…,n)。现计划建立m个货栈，第i个货栈的容量为ci(i=1,2,…,m)。试确定货栈的位置，使各货栈到各市场的运输量与路程乘积之和最小。;?;约束条件为：

（1）每个货栈向各个市场提供的货物量之和不能超过它的容量；

（2）每个市场从各货栈得到的货物量之和应等于它的需要量；

（3）运输量不能为负数。

根据解析内容，建立数学模型。;;整数规划;;多目标规划;;;小结;;最优解;补充：基本概念;;;;;;;;第二章线性规划的基本性质;第一节标准形式及图解法;39;非标准型LP模型转化为标准型LP模型;二、约束方程为不等式转化为等式;2、约束方程为≥;三、决策变量xj无约束转化为非负;四、决策变量有上下界的转换;45;46;47;解：取;;例：;;例：;结论：若LP问题存在最优解，则必在

可行域的某个极点上找到。;几种特殊情况;;2、LP问题无可行解;3、LP问题存在无界解;3.图解法的作用;思考题;第二节线性规划问题的基本性质;定理1:线性规划的可行域是凸集。;按列分块;系数矩阵A中任意m列所组成的m阶可逆子方阵B，称为线性规划的一个基（矩阵）。变量xj，若它所对应的列Pj包含在基B中，则称xj为基变量，否则称为非基变量。基变量的全体称为一组基变量，记为

;64;称x为线性规划的基本解。;66;67;

基矩阵为：

;求基本解。;;线性规划标准型问题解的关系;可行解、基本解和基本可行解举例;求解：A=[BN];例：;x1,x2;;;第3章单纯形法;1.单纯形法的步骤;2、示例;3、步骤：;（2）找初始基可行解;（3）换基迭代;确定换入变量：;确定换出变量;（4）迭代（求新的基本可行解）;（5）确定进基变量和出基变量;（6）换基迭代

;设(LP)有一个初始基;再来分析如何确定xk的取值。;根据这两个等式，xk的取值既希望越大越好，又受到可行性限制。;对某个i，当yik=0时，xk取任何正值时，xBi=0总成立。当yik0时，为保证;4、收敛性;单纯性法计算步骤：;例：;例：;;使用表格形式的单纯形方法;(3)式左乘CB，加到(1)式中：;fxBxN右端;令非基变量xN=0，则基变量xB=B-1b。表的下半部分只有一行。而且CBB-1b是在现行基本可行解处的目标函数值。

略去左端列，可得：;xBxN右端;xBxN右端;经主元消去，