关于导数的乘法与除法法则(2)第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日前面学习了导数的加法与减法法则，下面进行复习回顾：对于导数的乘法与除法法则，我们能否给出这样的结论呢？答案是否定的，那么如何求导数的乘法与除法？请进入本节课的学习！××第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日探究点1导数乘法公式的推导应用提示：计算导数的步骤求导的三个步骤：求求求第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日解析：给定自变量x0的一个改变量△x，则函数值y的改变量为第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日知在x0处的导数值为因此，的导数为第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日【抽象概括】一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是，我们有比较与加减法则的不同特别地，若时，有.第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日【即时训练】求下列函数的导数(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日解析：(1)解法1：y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝[(x＋1)(x＋2)]′(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)(x＋3)′＝[(x＋1)′(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)′](x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(x＋2＋x＋1)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＝(2x＋3)(x＋3)＋x2＋3x＋2＝3x2＋12x＋11；解法2：因为(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，所以y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11；第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日例1求下列函数的导数：解：（1）函数y=x2ex是函数f（x）=x2与g（x）=ex之积，由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则，可得第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日（2）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据两个函数之积的求导法则，可得第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日（3）函数是函数之积，由导数公式表分别得出根据函数乘法的求导法则，可得第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日例2求下列函数的导数：解（1）函数是函数f（x）=sinx与g（x）=x之商，根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日（2）函数是函数f（x）=x2和函数g（x）=lnx之商，根据导数公式表分别得出由求导的除法法则得第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日探究点2导数四则运算法则的灵活运用较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数式化简，化为基本初等函数的和、差、积、商；(2)根据导数的四则运算法则和公式求导，注意公式法则的层次性．第15页，共25页，星期日，2025年，2月5日例3求下列函数的导数：解：（1）函数y=x2(lnx+sinx)是函数f（x）=x2与g（x）=lnx+sinx的积，由导数公式表及和函数的求导法则分别得出由求导的乘法法则得第16页，共25页，星期日，2025年，2月5日（2）函数可以看成是函数f（x）=cosx-x与g(x)=x2的商.由导数公式表及差函数的求导法则分别得出由求导的除法法则得第17页，共25页，星期日，2025年，2月5日求下列函数的导数：解：【变式训练】第18页，共25页，星期日，2025年，2月5日**