与
数理统计
理学院数学系
概率论与数理统计电子课件
概率论
“悟道诗—严加安”
随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离.
概率论与数理统计电子课件
玄机无序隐有序疏计服迷离
倍通待
的州的气花
第一章
随机事件及其概率
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第一节随机事件
一、随机试验与样本空间
二、随机事件
三、随机事件的关系及其运算
四、小结
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一、随机试验与样本空间
(1)确定性现象
在一定条件下必然发生
的现象称为确定性现象.
如：“太阳不会从西边升起”
“水从高处流向低处”“同性电荷必然互斥”
确定性现象的特征：
条件完全决定结果
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实例2“抛掷一枚骰子，观
察出现的点数.
结果可能为：“1”,“2”,“3”,“4”,“5”,“6”。
实例1“用同一门炮向同一目
标发射同一种炮弹多发，观察弹着落点的情况”.
结果：“弹着点会不尽相同”.
(2)随机现象
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随机现象的特点：
条件不能完全决定结果
在概率论中，把在一定条件下可以重复试验或
观察，且能预知所有可能结果，但每次试验的结果不能预知，而大量重复试验的结果却能呈现出某种规律性的现象称为随机现象.
与随机现象相应的试验称为
随机试验，简称为试验.
概率论是研究和揭示随机现
象统计规律性的一门数学学科.
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定义1:对随机现象所做的试验如果满足：
(1)可重复性，即在相同条件下可重复进行；
(2)可知性，即每次试验的所有可能结果不止一个且都明确可知；
(3)随机性，即每次试验结果出现前无法预知会出
现哪个结果.
我们称这样的试验为随机试验，有时简称试验，通
常用大写英文字母E,E?,E?,…等表示.
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例1:下面给出几个随机试验的具体例子：
E?:抛掷一枚硬币，观察
正面、反面出现的情况；
E?:抛掷一枚硬币两次，
观察正面出现的次数；
E?:在东西南北四面同样受敌时，同时选择两
个方向突围；
E?:抛一颗骰子，观察
出现的点数；
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E?:记录某放射性物质
在一分钟内放射的粒子数；
E?:在一批灯泡中任意
抽取一个，测试它的寿命x;
E?:考察一个汽车通过十
字路口时遇红灯的停留时间t;
E?:考察用同一把尺子测量
不同物体长度时取整的舍入误差r
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定义2:随机试验E的所有可能结果构成的集合
称为样本空间，记作Ω或S.
样本空间的每一个元素，即随机试验的每个结果称
为样本点，通常用W?,W?,…或e?,e?,…等表示.
因此，例1中随机试验E?的样本空间为
Ω?={正面，反面}
若记H=正面、T=反面，则E?的样本空间也可以表
示为Ω?={H,T}
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随机试验E?的样本空间为
Ω?={0,1,2}
随机试验E?的样本空间为
°,=西和南西和
随机试验E?的样本空间为
Ω?={1,2,3,4,5,6}
同学们可试着写一写随机试验E?~E8的样本空间.
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随机试验E?的样本空间为
Ω?={0,1,2,3,……}
随机试验E?的样本空间为
Ω?=[0,+]
随机试验E?的样本空间为
Ω,=[0,T]
随机试验E?的样本空间为
Ω?=(-1,1)
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二、随机事件
对于随机现象，我们关心的往往不只是其所有
的可能结果，而更加关心某些部分结果.
如：掷骰子出现偶数点、灯泡寿命超过
5000小时.
定义3:随机试验的样本空间Ω中用来表示某些结
果的样本点的集合称为随机事件，简称事件.
随机事件是样本空间Ω的子集，用大写英文
字母A,B,C,…等表示.
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Ω是所有样本点构成的集合，它在每次试验中
都必然发生，称为必然事件，空集φ不含任何样本点，在每次试验中都不会发生，称为不可能事件.
由一个样本点组成的单点集{e}称为基本事件.注：不可能事件与必然事件是特殊的随机事件.
如：在试验E?中，骰子“出现1点”,“出
现2点”,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.
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如：在E?中，基本事件有6个：A;={i}(i=1,...,6)
在E?中，基本事件有无穷个：A,={i}(i=0,1,…)
例2:设试验为从装有三个白球(记为1,2,3号)与两
个黑球(记为4,5号)的袋中任取两个球.
(a)如果只观察颜色