分别用两种模型进行拟合：①y＝bx＋a，②y＝blnx＋a，得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到如图2所示的残差图(残差值＝观测值－预测值).图1图2(1)根据题中信息，通过残差图比较模型①和模型②的拟合效果，应选择哪一个模型进行拟合？请说明理由.(2)根据(1)中所选模型，回答下列问题.①求出y关于x的经验回归方程(系数精确到0.1). ②若该电商平台每年活动当天线上日销售额y(单位：1010元)与当日营销成本u(单位：1010元)及年份序号x存在线性关系y＝3u＋2.6x，则在第几年活动当日营销成本的预测值最大？ 解：(1)由残差图可知模型①的残差值比较分散并远离横轴，所以模型①的残差平方和大于模型②的残差平方和，所以应选择模型②. (2)①令t＝lnx，可得y＝bt＋a，【题后反思】回归分析问题的类型及解题方法(1)求经验回归方程①根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关.年份x20192020202120222023储蓄存款y/千亿元567810 【变式训练】 随着经济的发展，某地居民收入逐年增长.该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如下表： 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2018，z＝y－5，得到下表：t12345z01235考点三独立性检验 [例2](2023年全国甲卷文科)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5组别小于m不小于m对照组试验组(1)计算试验组的样本平均数. (2)①求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表.α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635 ②根据①中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？组别小于m不小于m对照组614试验组146 (2)①由题意知，这40只小白鼠体重增加量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排列后第20位与第21位数据的平均数.因为第20位数据为23.2，第21位数据为23.6，填写列联表如下： ②零假设为H0：小白鼠体重的增加量与是否饲养在高浓度臭氧环境中无关.根据列联表中数据，计算得到 根据小概率值α＝0.050的独立性检验，我们推断H0不成立. 所以有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.【题后反思】独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表，提出零假设H0.分数段/分甲班人数/人乙班人数/人[0，30)36[30，60)66[60，90)912[90，120)63[120，150]63【变式训练】 (2024年四川泸州二模)某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取30名学生进行测试，测试成绩的分布如下表所示. (1)若成绩在120分以上(含120分)为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上(含90分)的学生中，随机抽取2名学生，恰有1名为优秀的概率.班级优秀不优秀合计甲班乙班合计 (2)根据以上数据完成下面的2×2列联表，并判断在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关？xα2.7063.8416.6357.87910.828α0.1