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第06讲第十章概率章末题型大总结
题型01互斥事件、对立事件与相互独立事件
1．（2025高二·安徽·学业考试）先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件“第一枚出现偶数点”，事件“第二枚出现奇数点”，则（??????）
A．与互斥 B．与对立
C．与相互独立 D．与相等
2．（多选）（23-24高一下·湖北武汉·期末）设是一个随机试验的两个事件，则（????）
A．若对立，则一定互斥
B．若，则
C．若，则相互独立
D．若，则一定对立
3．（多选）（24-25高一上·山东威海·期末）口袋中装有编号为①，②，③的3个红球和编号为①，②，③，④，⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同．现从中取出1个小球，记事件A为“取出的小球的编号为③”，事件B为“取出的小球是黑球”，则（???）
A．A与B互斥 B．
C．A与B独立 D．
4．（多选）（24-25高二上·浙江舟山·期末）已知为随机事件，，则下列结论正确的有（???）
A．若为互斥事件，则 B．若为互斥事件，则
C．若相互独立，则 D．若相互独立，则
5．（多选）（24-25高一上·江西·期末）抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件表示“第一枚掷出的点数为奇数”，事件表示“第二枚掷出的点数为偶数”，事件表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则（????）
A．与是互斥事件 B．与是相互独立事件
C． D．与是对立事件
6．（多选）（24-25高一上·山东潍坊·期末）从这六个数字中，每次任意取出一个数字，有放回地取两次，设事件A为“第一次取出的数字为2”，事件B为“第二次取出的数字为奇数”，事件C为“两次取出的数字之和等于7”，则（???）
A．A与B是互斥事件 B．事件A与B相互独立
C．B与C是互斥但不对立事件 D．事件A与C相互独立
题型02古典概型
1．（多选）（24-25高二上·广东广州·阶段练习）某展会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为、，则（????）
A． B． C． D．
2．（多选）（24-25高二上·浙江·期中）某次考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得6分，有错误选项不得分.若答案是两项，选对一项得3分，选对两项得6分，答案是三项，选对一项得2分，选对两项得4分，选对三项得6分.”已知某选择题的正确答案是AB，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（???）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是
B．乙同学仅随机选两个选项，能得6分的概率是
C．丁同学随机至少选择两个选项，但不选四项，能得分的概率是
D．丙同学随机选择选项，但不选四项，能得分的概率是
3．（24-25高二上·云南昭通·阶段练习）某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
??
(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数；
(2)若有超过的人面试成绩在80分及以上，则认为此次面试者优秀率合格，成都世乒赛志愿者优秀率是否合格？
(3)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.
4．（24-25高二上·山东·期中）已知空气质量指数（AQI）不超过100为“优良”等级，某市统计了40天的空气质量指数，并将数据整理如下图表：
空气质量指数（AQI）
频数（天）
频率
4
0.10
6
0.15
0.25
8
0.20
4
0.10
合计
10
1.00
请根据以上信息，解答以下问题：
(1)直接写出m，n，t的值，并把频率分布直方图补充完整；
(2)估计该市这40天空气质量指数(AQI)的平均数；
(3)在选取的样本中，从空气质量指数(AQI)在区间的两组指数中按分层抽样抽取6个，再从这6个中抽取2个，求这2个空气质量指数都是“优良”等级的概率.
5．（24-25高二上·浙江·期中）为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：
(1)求的值；
(2)求这100户居民问卷评分的中位数；
(3)若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共