********************第三章多维随机变量及其分布在实际问题中,试验结果有时需要同时用两个或两例如:用温度和风力来描述天气情况.通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究钢的成分.要研究这些随机这就需要我们研究多维随机变量.个以上的随机变量来描述.变量之间的联系,就需要把它们作为一个整体来考虑.1.炮弹的弹着点的位置(X,Y)——横坐标、纵坐标；2.考查某一地区学前儿童的发育情况——身高H和体重W；二维随机变量及其分布函数有些随机事件用一个随机变量无法描述，我们需要引入两个或多个随机变量。3.人的血压——（舒张压、收缩压）.图示1.定义实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明2.二维随机变量的分布函数(1)分布函数的定义分布函数的几何意义如果用平面上的点(x,y)表示二维随机变量(X,Y)的所示角形区域的概率.(x,y)xy一组可能的取值,则F(x,y)表示(X,Y)的取值落入下图(X,Y)的联合分布函数满足如下基本性质：???????(2)?(1)F(x,y)是变量x,y的不减函数.?????即对于任意固定的,当时,;对于任意固定的,当时,.??事实上–F(x2,y1)–F(x1,y2)+F(x1,y1)F(x2,y2)x1x2y1y2(4)对于任意及，有例1设讨论F(x,y)能否成为二维随机变量的分布函数？解xyx+y=1?(0,0)?(2,0)?(2,2)?(0,2)故F(x,y)不能作为某二维随机变量的分布函数.例2设二维随机变量的分布函数为(1)试确定常数A、B、C;(2)求事件的概率.解(1)由分布函数的性质(2)知解(1)由分布函数的性质(2)知由此解得从而有由此解得从而有(2)由3.2式及上式可得二、二维离散型随机变量若二维随机向量(X,Y)的所有可能取值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量。且(X,Y)取各对可能值的概率为定义3.3：设(X,Y)的一切可能值为称上式为二维离散型随机变量的联合分布律,或称为随机变量的分布律.(X,Y)的分布律也可用表格形式表示p11p12…p1j…p21p22…p2j…..................pi1pi2…pij…x1x2..xiy1y2…yi…YX离散型随机变量X，Y的联合分布函数为(1)?非负性:?例3从一个装有2个红球,3个白球和2个黑球的袋中随机解:X的可能值为0,1,2,Y的可能为0,1,2.(X,Y)的所有可由古典概率计算可得地取2个球,设X和Y分别表示取出的红球数和黑球数,求(X,Y)的分布律,并求P{X≤1,Y2},P{X+Y=2},及P{X=1}.能值为(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0).于是(X,Y)的分布可用表示YX0120121/72/71/212/74/2101/2100由(X,Y)的分布律,所求概率为例4