7．1条件概率与全概率公式（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）使学生了解条件概率及全概率公式的概念及其应用场景．
（2）掌握条件概率和全概率公式的计算方法．
（3）能够运用条件概率和全概率公式解决实际问题，提高数学思维和问题解决能力．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
本节课面对的学生已经具备了一定的概率基础知识，对随机事件、概率计算等概念有所了解．然而，
条件概率与全概率公式是相对抽象且较难理解的内容，学生可能会在计算和应用方面遇到困难．部分学生
可能对于条件概率的“条件”理解不够深入，容易混淆条件概率与一般概率．因此，在教学过程中，需要
注重引导学生理解条件概率的含义，通过实例演示和练习，帮助学生掌握条件概率和全概率公式的计算方
法，并培养他们的实际应用能力，确保学生能够灵活运用所学知识解决实际问题．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：2课时
教学重点：条件概率与概率的乘法公式、全概率公式；用条件概率、概率乘法公式、全概率公式解决
实际问题的概率问题．
教学难点：对条件概率中条件的正确理解，及乘法公式和全概率公式的应用．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：集市上，有这样一个游戏很受孩子们的喜欢，游戏规则是：
袋中有两个球，一个白球，一个黑球，从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案：
（1）若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱；
（2）若已知第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球，摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付
给摊主5元钱．你觉得这个游戏公平吗？摊主会不会赔钱？
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．条件概率的理解
问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．
（1）两次都是正面向上的概率是多少？
（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？
（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？
【破解方法】（1）两次抛掷硬币，试验结果的样本点组成样本空间W={正正，正反，反正，反反}，
1
其中两次都是正面向上的事件记为B，则正正，故．
B={}P?B?=
4
（2）将两次试验中有一次正面向上的事件记为A，则正正，正反，反正，那么，在A发生的
A={}
1
条件下，B发生的概率为．在事件A发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化．
3
（3）将第一次出现正面向上的事件记为C，则正正，正反，那么，在C发生的条件下，B发
C={}
1
生的概率为．在事件C发生的条件下，事件B发生的概率产生了变化．
2
【归纳新知】
（1）条件概率的概
P(AB)
一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B∣A)=为在事件A发生的条件下，
P(A)
事件B发生的条件