实验十六用单摆测量重力加速度的大小
考点一原型实验
一、实验目的
1．练习使用秒表和刻度尺。
2．探究影响单摆运动周期的因素。
3．学会用单摆测定当地重力加速度。
二、实验原理
当偏角很小（小于5°）时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝eq\f(4π2l,T2)。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
三、实验器材
带中心孔的小钢球、约1m长的细线、带有铁夹的铁架台、游标卡尺、刻度尺、停表。
四、实验步骤
1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
3．测摆长：用刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。
4．测周期：把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（小于5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期的平均值＝eq\f(T1＋T2＋T3,3)。
5．根据单摆周期公式T＝，计算当地的重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)。
6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为所测得的当地的重力加速度值。
7．将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。
五、数据处理
1．公式法：利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq\f(4π2l,T2)求出重力加速度。
2．图像法：
由单摆周期公式推出：l＝eq\f(g,4π2)T2，因此，分别测出一系列摆长l及对应的周期T，作l－T2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，然后再利用k＝eq\f(g,4π2)，求出重力加速度g。
六、注意事项
1．选用1m左右的细线。
2．摆线顶端不能移动，需用夹子夹住，保证顶点固定。
3．小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°，注意小球不能做圆锥摆运动。
4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。
5．小球自然下垂时，用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。
七、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
测量时间（单摆周期）及摆长时产生误差
①多次测量求平均值
②计时从单摆经过平衡位置时开始
系统误差
主要来源于单摆模型本身
①摆球要选体积小，密度大的
②最大摆角要小于5°
实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________。（用l、n、t表示）
（2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的________。（填选项前的字母）
A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳
C．直径约1cm的均匀铁球D．直径约10cm的均匀木球
（3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图________中所示的固定方式。
（4）实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是________。（填选项前的字母）
A．保持摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（5）同学们组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为________mm。
（6）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________。（填选项前的字母）
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
（7）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是________（选填“l2”“l”或“”），若图线斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）。