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2025年高考押题预测卷
高三数学（新高考Ⅰ卷03）·参考答案
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
A
A
B
A
D
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9
10
11
AC
AC
ABC
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）
【解】（1）法一：因为，
由余弦定理：，…………2分
得：，
则，…………4分
因为，所以．…………6分
法二：因为，由正弦定理得：
，
，…………2分
，
，…………4分
因为，所以，
因为，所以．…………6分
（2）在中，由余弦定理得：，
得：，…………8分
法一：，…………10分
在中，由余弦定理得：，
得：．…………13分
法二：因为，所以，
所以，…………8分
所以，…………10分
解得：．…………13分
法三：因为，
所以，…………9分
，………10分
所以．…………13分
16．（本小题满分15分）
【解】（1）如图，连接交于点，连接.
因为，所以∽，所以.…………2分
因为为上靠近点的四等分点，所以.
因为，所以.…………4分
因为平面平面，所以平面.…………6分
（2）因为平面，所以为与底面所成的角，
所以.因为，所以.
由题意得，又平面，所以两两垂直.…………7分
故以为坐标原点，以所在直线分别为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
所以.…………9分
设平面的法向量为，则，
即，令，则.…………11分
设平面的法向量为，则，
即，令，则.…………13分
因为，…………14分
又二面角的平面角为锐角，
所以二面角的余弦值为.…………15分
17．（本小题满分15分）
【解】（1）的定义域为，
…………1分
若，则，则在单调递减；????????????…………2分
若，则由得.???????????????????????????
当时，；当时，，????
所以在上单调递减，在上单调递增.…………4分
综上，当时，在单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增.……5分
（2）若，由（1）知，至多有一个零点.?????…………6分
若，由（1）知，
当时，取得最小值，最小值为.………7分
①当时