第6单元整理和复习2.图形与几何第2课时图形的认识与测量—平面图形的计算

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考点平面图形的周长和面积1.填一填。(1)一个长方形的周长是24cm，宽是5cm，长是()cm，面积是()cm2。7点拨：长方形的长＝周长÷2－宽，即24÷2－5＝7（cm），长方形的面积＝长×宽，即7×5＝35（cm2）。35

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20(3)一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm，圆的直径是()cm，圆的面积是()cm2。点拨：根据图示可知，增加的20cm是这个近似的长方形的2条宽，即圆的直径。根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算，即3.14×（20÷2）2＝314（cm2）。314

(4)(易错题)如图所示的梯形(单位：厘米)是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的面积是()平方厘米。40点拨：根据题图可知，这个梯形的上底是7厘米，下底是长方形的长，即3＋7＋3＝13（厘米），高是长方形的宽，即4厘米，把数据代入梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2中计算即可。

2.如图，在三角形ABC中，∠1＝65°，∠2＝20°，求∠4的度数。∠3＝180°－90°－20°＝70°∠4＝180°－∠1－∠3＝180°－65°－70°＝45°答：∠4的度数是45°。

点拨：∠2、∠3是直角三角形中的两个锐角，已知∠2＝20°，即可求出直角三角形中另一个锐角∠3＝180°－90°－20°＝70°，∠1、∠3、∠4合起来是一个平角，用180°减去∠1、∠3的度数即可求出∠4的度数。

3.青年广场的东北角有一个圆形花坛，花坛的直径是20m。花坛的周围有一圈2m宽的草坪，草坪的面积是多少平方米?20÷2＝10（m）10＋2＝12（m）3.14×（122－102）＝138.16（m2）答：草坪的面积是138.16m2。

点拨：根据题意可知，这个草坪是一个圆环，内圆的半径是20÷2＝10（m），外圆的半径是10＋2＝12（m），根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。

4.求阴影部分的面积。3.14×(5÷2)2－5×5÷2＝7.125(cm2)答：阴影部分的面积是7.125cm2。提分点1用“重叠法”求阴影部分面积

点拨：两个半圆的面积减去等腰直角三角形的面积就是阴影部分的面积，两个半圆的面积就是一个圆的面积，即阴影部分的面积＝圆的面积－三角形的面积，根据圆和三角形的面积公式，代入数据计算即可。

5.求阴影部分的面积。3.14×42÷2＝25.12（cm2）答：阴影部分的面积是25.12cm2。提分点2用“转化法”求阴影部分面积

点拨：阴影部分是3个扇形的面积之和，扇形的半径都是4cm，由三角形的内角和是180°，可知这3个扇形可以拼成一个半径是4cm的半圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积再除以2即可求出阴影部分的面积。

6.如图，两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，图中阴影部分的面积是多少平方厘米?（12－4＋12）×2÷2＝20（cm2）答：图中阴影部分的面积是20cm2。提分点3用“等量代换法”求阴影部分面积

点拨：两个完全一样的直角三角形重叠了一部分，那么没有重叠部分的面积是相等的，即阴影部分的面积等于下面直角梯形的面积。这个直角梯形的上底是（12－4）cm，下底是12cm，高是2cm，将数据代入梯形的面积公式计算即可。

7.如图，四边形ABFD是平行四边形，四边形CDEF是正方形，四边形AGHF是长方形。已知AD＝14cm，BC＝22cm，阴影部分的面积是多少平方厘米?14×（22－14）÷2＝56（cm2）答：阴影部分的面积是56cm2。

点拨：观察题图可知，长方形AGHF中，阴影部分面积与空白部分面积相等，而空白部分面积等于平行四边形ABFD面积的一半，这个平行四边形的底是14cm，高是（22－14）cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出平行四边形的面积后，再除以2就是阴影部分的面积。

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