总复习1．数与代数第3课时整数?因数和倍数提示：点击进入习题216543考点1因数和倍数1．填一填。(1)用4、5、7三个数字，摆出是2的倍数的两位数有()，摆出是3和5的倍数的两位数有()，摆出的最大三位数是()。54、74点拨：根据2的倍数特征，把4放在个位即可；根据3和5的倍数特征，个位上必须是5，十位上可以是4或者7；把这三个数字从大到小排列即可得到最大的三位数。45、75754(2)三个连续偶数的和是84，这三个偶数分别是()、()和()。26点拨：三个连续偶数的平均数就是中间的偶数，则中间的偶数是84÷3＝28，根据相邻的偶数相差2即可求出前面、后面的偶数，则最大的偶数是28＋2＝30，最小的偶数是28－2＝26。2830(3)用最小的质数、最小的合数和最小的自然数写出同时是2、3、5的倍数的最小三位数是()。240点拨：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，要满足同时是2、3、5的倍数，那么0必须放在个位，所以最小是240。2．选一选。(1)两个质数相乘的积一定是()。A．奇数B．偶数C．质数D．合数D点拨：两个质数的积一定有3个或4个因数，所以一定是合数。(2)下列说法正确的是()。A．是3的倍数的数也是9的倍数B．所有的质数都是奇数C．相邻两个自然数的和一定是奇数D．最小的偶数是2C点拨：12是3的倍数，但不是9的倍数，所以A错误；质数中，2是偶数，所以B错误；相邻的两个自然数，一定一个是奇数，一个是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以C正确；最小的偶数是0，所以D错误。3．填一填。(1)一个数既是40的因数，又是40的倍数，这个数是()，把它分解质因数是()。40点拨：根据“一个数既是40的因数，又是40的倍数”可知这个数就是40，然后把40分解质因数即可。考点2分解质因数、公因数和公倍数40＝2×2×2×5(2)甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲、乙两数的最大公因数是()，最小公倍数是()。6点拨：甲数和乙数的公有质因数的乘积是它们的最大公因数，即2×3＝6；甲数和乙数公有的质因数和独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，即2×3×5×3＝90。90(3)已知两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，其中一个数是16，另一个数是()。24点拨：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出另一个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数即48÷16＝3，然后用独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数，列式为3×8＝24。(4)a和b都是正整数，如果a÷b＝1……1，那么a与b的最大公因数是()；如果4a＝b，那么a与b的最小公倍数是()。1点拨：如果a÷b＝1……1，则a、b两数相邻，所以它们是互质的，最大公因数是1；如果4a＝b，说明b是a的倍数，那么a与b的最小公倍数是b。b4．在下面的圈里填上合适的数。(1)点拨：分别找出12和8的因数，把它们的公因数填在中间，独有因数分别填在两边。提分点1用集合图表示公因数和公倍数(2)点拨：可以先把60以内(含60)6的倍数和8的倍数一一列举出来，再找它们的公倍数。5．(易错题)学期末，六(1)班发奖品，德老师要把25支钢笔和42个文具盒平均奖给班里的三好学生，结果钢笔缺1支，文具盒多3个，得奖的三好学生有多少人？提分点2最大公因数的应用25＋1＝26(支)42－3＝39(个)26和39的公因数是1和13，1人不符合题意，所以得奖的三好学生有13人。答：得奖的三好学生有13人。点拨：由钢笔缺1支可知，26支钢笔刚好够分；由文具盒多3个可知，39个文具盒刚好够分。先求出26与39的公因数为1和13。根据题意，若得奖的三好学生有1人则不符合题意，所以得奖的三好学生有13人。6．从甲地到乙地原来每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的2根一共有69根电线杆。现在改成每隔60m安装一根电线杆，除两端2根不需要移动外，中间还有多少根不必移动？60＝2×2×3×545＝3×3×560和45的最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。45×(69－1)÷180－1＝16(根)答：中间还有16根不必移动。点拨：根据题意，先求出45和60的最小公倍数是180，不必移动的就是相隔180m的电线杆，再根据“每隔45m要安装一根电线杆，加上两端的2根一共有69根电线杆，除去始端的一根不需要移动”，则从甲地到乙地的距离为45×(69－1)m，电线杆不必移动的总根数是