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课时规范练最值与范围问题

1234(1)求C的方程;(2)设点P(4,0),A,B是椭圆上关于x轴对称的两点,PB交C于另一点E,求△AEF的内切圆半径的取值范围.

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12342.(2023·甘肃兰州校考)已知椭圆的中心是坐标原点,一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+=0的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M,N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.

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12343.(2024·河北张家口模拟)如图,抛物线M:y2=2px(p0)与圆x2-10x+y2+9=0交于A,B,C,D四点,直线AC与直线BD交于点E.(1)请证明E为定点,并求点E的坐标;(2)当△ABE的面积最大时,求抛物线M的方程.

1234(1)证明由x2-10x+y2+9=0,得(x-5)2+y2=16.由抛物线和圆的对称性可设

1234(2)解由题意知△ABE的面积与△CDE的面积相等,设△ABE的面积为S.如图,连接AD,BC,AB,CD.四边形ABCD为等腰梯形,其面积为S等腰梯形ABCD

1234因为0p2,所以当p=1时,S的最大值为6,这时抛物线M的方程为y2=2x.

1234(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动直线l:y=x+m(1≤m2)与椭圆C交于A,B两点,且在坐标平面内存在两个定点P,Q,使得kPAkPB=kQAkQB=λ(定值),其中kPA,kPB分别是直线PA,PB的斜率,kQA,kQB分别是直线QA,QB的斜率.①求λ的值;②求四边形PAQB面积的最大值.

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