8．2一元线性回归模型及其应用（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．
（2）了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．
（3）掌握残差分析的方法，理解决定系数R2的意义，会使用相关的统计软件．
（4）针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
学生已掌握函数、导数、概率统计等基础知识，为学习一元线性回归模型奠定了基础．学生具备一定
的抽象思维能力和数学运算能力，但面对新的统计模型可能存在理解上的困难．学生需要具备良好的逻辑
思维和分析问题的能力，以便将实际问题转化为数学模型．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约3课时
教学重点：一元线性回归模型的含义；用最小二乘法估计回归模型参数的方法；残差分析和决定系数R2
的意义；一元线性回归模型的应用．
教学难点：对随机误差的理解；最小二乘原理与方法；参数的意义及参数估计公式的推导；残差变量
的解释与分析；模型的应用及优度的判断．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：通过前面的学习我们已经知道，根据成对样本数据的散点图和样本相关系数，可以推断两个变
量是否存在相关关系、是正相关还是负相关，以及线性相关程度的强弱等，那么当两个变量线性相关时，
我们如何利用成对样本数据建立统计模型进行预测？
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．一元线性回归模型
生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进一步研究两者之间的关系，
有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示：
编号1234567
父亲身高/cm174170173169182172180
儿子身高/cm176176170170185176178
编号891011121314
父亲身高/cm172168166182173164180
儿子身高/cm174170168178172165182
我们画出散点图（课本105页图8．2－1）并通过计算得到样本相关系数r≈0．886．
问题1：由样本相关系数可以得到什么结论？
【破解方法】由散点图的分布趋势表明儿子的身高与父亲的身高线性相关，通过样本相关系数可知儿
子的身高与父亲的身高正线性相关，且相关程度较高．
问题2：这两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画吗？
【破解方法】不能．因为这两个变量之间不是函数关系，也就不能用函数模型刻画．
【归纳新知】
一元线性回归模型
Y=bx+a+e,
ì
我们称为Y关于的一元线性回归模型，其中Y称为因变量或响应变量，称为自
í2xx
E(e)=0,D(e)=s
?
bbbx+a
变量或解释变量；和为模型的末知参数，称为截距参数，称为斜率参数；是Y与之间的随
aae
机误差．
2．最小二乘法