8．1成对数据的统计相关性（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）了解变量的相关关系，结合散点图识别相关关系的类型．
（2）结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系．
（3）结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
在必修课程中，学生习惯了单个变量样本数据的直观表示方法和统计特征的刻画方法，本单元中学生
对于双变量统计关系的处理方法可能感到生疏和无方向，教学中要适时引导学生回顾单变量的研究方法和
思想，如先直观描述后定量刻画、核心思想是样本估计总体等，用类比迁移的方式帮助学生克服心理障碍
和畏难情绪．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约2课时
教学重点：两个变量间的相关关系，散点图，样本的相关系数．
教学难点：了解样本相关系数的统计含义．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：“瑞雪兆丰年”是一句流传比较广的农谚，它的意思是适时的冬雪预示着来年是丰收之年，是来
年庄稼获得丰收的预兆．但是冬天下几场大雪，来年一定会获得丰收吗？
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．相关关系
问题1：下列两个变量是否具有函数关系？
（1）球的面积与半径的关系；
（2）人的身高和体重的关系；
（3）角度和它的余弦值的关系；
（4）父母的身高和子女的身高的关系．
【破解方法】（1）（3）是函数关系；（2）（4）不是函数关系．
【归纳新知】
（1）相关关系
两个变量间的关系有函数关系，相关关系和不相关关系
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关
系．
2．散点图
问题2：在一次对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，研究人员获得了成对样本数据如下表．
年龄/岁23273941454950
脂肪含量/%9．517．821．225．927．526．328．2
年龄/岁53545657586061
脂肪含量/%29．630．231．430．833．535．234．6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数．根据上述数据，你能推断出人体
的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？
【破解方法】用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，可将成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来
得到相应的统计图如图所示，图中的点散布在从左下角到右上角的区域，大致在一条直线附近，推断脂肪
含量变量和年龄变量之间存在着相关关系．
【归纳新知】
1
（）散点图
为直观地描述成对样本数据中两个变量间的关系，用横轴表示其中的一个变量，纵轴表示另一个变量
则成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
2
（）正相关、负相关
从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量
正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这个两个变量负相关．
3
（）线性相关
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条线附近，我们就称这两个变量
线性相关．
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相
关．
3．样本相关系数
问题3：设x,x,L,x和y,y,L,y的均值分别为和y．将数据以为零点进行平移，得到平
12n12nx(x,y)
移后的成对数据为x-x,y-y,x-x,y-y,L,x-x,y-y，并绘制散点图