7．3离散型随机变量的数字特征（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）能理解离散型随机变量的数字特征，包括数学期望（均值）、方差和标准差的概念．
（2）能准确说出数学期望、方差和标准差的定义公式，并熟练掌握求离散型随机变量数学期望和方差
的方法．
（3）通过对具体实例的分析、探究，培养学生的观察、归纳、类比、抽象等数学思维能力．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
在本节课学情分析中，学生已具备概率论基础，掌握了离散型随机变量的基本概念，但对于其数字特
征（如数学期望、方差）的理解尚显不足．部分学生可能仅停留在公式记忆层面，缺乏实际应用与深入分
析能力．此外，学生在面对复杂问题时，可能难以将理论知识与实际问题有效结合，导致解题思路受限．因
此，教学中需注重引导学生理解概念本质，通过实例分析强化应用能力，同时加强思维训练，提升学生分
析问题、解决问题的能力，确保学生能够灵活运用所学知识解决实际问题．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约3课时
教学重点：离散型随机变量数学期望和方差的概念、计算方法及实际应用．
教学难点：对离散型随机变量方差概念的理解以及如何运用方差解决实际问题．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件．
（1）如何刻画每个选手射击的技术水平与特点？
（2）如何比较两个选手的射击情况？
（3）如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率较大？这些问题的解决需要离散型
随机变量的知识．
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．离散型随机变量的均值
问题1：某人射击10次，所得环数分别是7，7，7，7，8，8，8，9，9，10，则所得的平均环数是多
少？
7′4+8′3+9′2+104321
【破解方法】．
x==7′+8′+9′+10′=8
1010101010
问题2：在上面的过程中，由随机变量的分布列生成了一个新的定义，你能类比统计中的平均数概念给
它一个定义吗?
【破解方法】学生思考上述过程，类比统计知识，突出新旧知识之间的联系．整理数据，计算平均数，
是学生已有的知识和技能，进而改写式子，引导联想，迁移旧知，生成新知．
【归纳新知】
（1）离散型随机变量的均值或数学期望
正确地求出离散型随机变量的分布列是求解期望的关键一般地，若离散型随机变量X的分布列为
xxxx
X12…i…n
Pp1p2…pi…pn
n
则称E(X)=xp+xp+?+xp+?xp=?xp为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称为
1122iinnii
i=1
期望．均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反
映了随机变量取值的平均水平．