7．2离散型随机变量及其分布列（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）理解随机变量及离散型随机变量的含义．
（2）掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．
（3）理解两点分布．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
学生已经全面学习了统计概率与排列组合，有了知识上的准备；并且通过古典概率的学习，基本掌握
了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备，但并未系统化．学生将在学习概率的基础
上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率，这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算随机
变量取得每一个值时的概率．此外，学生还需要注意是放回抽样还是不放回抽样．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约2课时
教学重点：离散型随机变量的概念及其分布列．
教学难点：会写出随机变量的取值以及随机试验的结果；分布列的求法和性质的应用．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：在迎奥运会射击比赛训练中，统计某运动员的射击结果可知，该运动员射击所中环数均在7环
（含7环）以上，已知该运动员射击一次命中7环的概率为0．1，射击一次命中7环、8环、9环、10环
的概率依次成等差数列．你能知道该运动员射击命中环数的概率分布情况吗？
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．随机变量的概念及分类
问题1：（1）某人在射击训练中，射击一次，命中的环数，能否用数值表示相应结果呢？
（2）篮球运动员每次罚球具有一定的随机性，那么他三次罚球的得分结果可能是什么？
（3）掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用数值表示相应结果呢？
（4）抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数值来表示随机试验的结果呢？
【破解方法】（1）试验结果：命中1环，命中2环，…，命中10环，用数值表示试验结果：1，
2，…，10．
（2）投进零个球——0分，投进一个球——1分，投进两个球——2分，投进三个球——3分．
（3）共有6种，可以用1，2，3，4，5，6来表示相应结果．
（4）掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．可以用1表示正面向上，0表示反面向上．
问题2：我们发现，有些随机试验的样本点与数值并没有直接关系，这时我们需要采取适当的方法建立
起样本点与实数的联系．例如在随机抽取一件产品时，有“抽到正品”和“抽到次品”两种可能的结
果．你能建立样本点和实数之间的对应吗?
【破解方法】对于任何一个随机试验，总可以把它们的每一个样本点与一个实数对应，即通过引入一
个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点与实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验
中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
【归纳新知】
（1）随机变量
随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件．
定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们
称X为随机变量．
（2）离散型随机变量
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示
随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值．
离散型随机变量的特征：
（1）可以用数值表示．
（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值．
（3）试验结果能一一列出．
（3）随机变量和函数的关系
随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当
于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集．
2．离散型随机变量的分布列
3XXX
问题：掷一枚质地均匀的骰子的随机试验中，表示向上的点数，的取值有哪些？取每个值的概
率分别是多少？
【破解方法】列成表的形式
X123456