6.3二项式定理（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）能用计数原理证明二项式定理．
（2）掌握二项式定理及其展开式的通项公式．
（3）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
（4）1．理解二项式系数的性质并灵活运用．
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
本节课面对的学生已经具备了一定的数学基础，他们掌握了多项式乘法法则，对排列组合知识也有所
了解，并具备一定的归纳推理、分析问题、转化问题的能力．然而，二项式定理对于他们来说是一个新的
知识点，其中的二项式系数和展开式的结构特点可能需要一些时间去理解和消化．部分学生可能在区分二
项式系数和某一项的系数上存在困难，或者在应用二项式定理解决实际问题时感到迷茫．因此，在教学过
程中，需要注重引导，通过例题和练习帮助学生逐步掌握和应用二项式定理．
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约2课时
教学重点：（1）用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理，并会用它解决有关的简单问题；
（2）二项展开式的通项及应用．
教学难点：用计数原理推导二项式定理；二项展开式的通项及应用．
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
环节一、情景引入，温故知新
情景：英国科学家艾萨克·牛顿（IsaacNewton，1643－1727）被誉为人类历史上最伟大的科学家之
一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．1664年冬，由于瘟疫流行迫使牛顿从剑
桥回到乡下，研读沃利斯博士的《无穷算术》，牛顿开始了对二项式定理的研究，并最终建立了二项式定
理．那么，牛顿是如何思考的呢？
环节二、抽象概念，内涵辨析
1．二项式定理的正用与逆用
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问题1：在初中，我们用多项式乘法法则得到了?a+b?的展开式：
?a+b?2=?a+b??a+b?=a′a+a′b+b′a+b′b=a2+2ab+b2．如何利用分步乘法计数原理解释上
述展开过程呢?
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【破解方法】从上述过程可以看到，?a+b?是2个?a+b?相乘，根据多项式乘法法则，每个?a+b?
aa+ba
在相乘时有两种选择，选或选，而且每个中的或都选定后，才能得到展开式的一项．于是，
b??b
由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，?a+b?2的展开式共有C1′C1=22项，而且每一项都是
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a2-k′bkk=0,1,2的形式．而且a2-kbk相当于从2个a+b中取个的组合数Ck．
????kb2
100100
问题2：你能写出?a+b?的展开式吗?为了能快速写出?a+b?的展开式，你觉得应该做怎样的探究?
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